鐘形曲線
什麼是鐘形曲線(a bell curve)？
鐘形曲線是一種常見的變數分佈型別，也稱為正態分佈。“鐘形曲線”一詞源於這樣一個事實，即用來描述正態分佈的圖形由對稱的鐘形曲線組成。
曲線上的最高點或鐘形物的頂部代表一系列資料中最可能發生的事件（在本例中為其平均值、模式和中值），而所有其他可能發生的事件均圍繞平均值對稱分佈，在峰值的每一側形成一條向下傾斜的曲線。鐘形曲線的寬度由其標準差來描述。
關鍵要點
- 鐘形曲線是描述正態分佈的圖形，其形狀類似鐘形。
- 曲線頂部顯示了所收集資料的平均值、模式和中位數。
- 它的標準差描述了鐘形曲線在平均值周圍的相對寬度。
- 鐘形曲線（正態分佈）常用於統計，包括分析經濟和金融資料。
0:55
鐘形曲線
瞭解鐘形曲線
“鐘形曲線”一詞用於描述正態概率分佈的圖形化描述，正態概率分佈與平均值的潛在標準偏差形成了曲線鐘形。標準差是一種用於量化資料離散度的可變性的度量，在一組給定的平均值周圍。平均值又是指資料集或序列中所有資料點的平均值，將在鐘形曲線的最高點處找到。
金融分析師和投資者在分析證券收益率或整體市場敏感性時，通常使用正態概率分佈。在金融學中，描述證券收益的標準差稱為波動率。
例如，呈現鐘形曲線的股票通常是藍籌股和波動性較低、行為模式更可預測的股票。投資者利用股票過去收益的正態概率分佈，對預期未來收益進行假設。
除了教師在比較考試成績時使用鐘形曲線外，鐘形曲線在統計學界也經常被使用，在統計學界它可以得到廣泛的應用。鐘形曲線有時也用於績效管理，將以平均方式執行工作的員工置於圖的正態分佈中。表現最好的和表現最差的分別出現在坡度下降的兩側。在進行績效評估或做出管理決策時，它對大公司很有用。
鐘形曲線示例
鐘形曲線的寬度由其標準差定義，標準差是指樣本中資料在平均值附近的變化水平。例如，使用經驗法則，如果收集100個測試分數並以正態概率分佈使用，則這些測試分數的68%應落在高於或低於平均值的一個標準差之內。偏離平均值的兩個標準差應包括收集的100個測試分數的95%。偏離平均值的三個標準差應代表99.7%的分數（見上圖）。
極端異常值的測試分數，如分數為100或0，將被視為長尾資料點，因此正好位於三個標準偏差範圍之外。
鐘形曲線與非正態分佈
然而，正態概率分佈假設在金融界並不總是成立的。股票和其他證券有時表現出非正態分佈，而非鐘形曲線，這是可行的。
非正態分佈比鐘形曲線（正態概率）分佈的尾部更粗。一條更粗的尾巴，向投資者傳遞負面訊號，表明負回報的可能性更大。
鐘形曲線的侷限性
使用鐘形曲線對績效進行分級或評估，迫使人們將群體劃分為差、一般或好。對於較小的群體，必須在每個類別中對一定數量的個體進行分類以擬合鐘形曲線，這將對個體造成傷害。有時，他們可能都只是普通甚至優秀的工人或學生，但考慮到需要使他們的評級或成績符合鐘形曲線，一些人被迫進入貧困群體。實際上，資料並不完全正常。有時在高於平均值和低於平均值之間存在偏斜或缺乏對稱性。其他時間有肥尾（過度峰度），使尾部事件更可能比正態分佈預測。
常見問題
什麼是鐘形曲線(a bell curve)？
鐘形曲線是一個與正態分佈有關的統計概念。“鐘形曲線”一詞產生於這樣一個事實：當繪製在圖表上時，正態分佈的形狀類似鐘形曲線。在解釋鐘形曲線時，最接近鐘形曲線中心的點是最有可能出現的點，而最接近左右邊緣的點是異常值。鐘形曲線廣泛應用於各種學科，包括金融和經濟、社會科學和自然科學。
鐘形曲線在金融學中是如何應用的？
分析師在模擬與投資相關的不同潛在結果時，通常會使用鐘形曲線和其他統計分佈。根據正在進行的分析，這些可能包括未來股價、未來收益增長率、潛在違約率或其他重要現象。在使用鐘形曲線進行分析之前，投資者應仔細考慮所研究的結果實際上是否正態分佈。如果不這樣做，可能會嚴重損害結果模型的準確性。
什麼是鐘形曲線的侷限性(the limitati*** of the bell curve)？
儘管鐘形曲線是一個非常有用的統計概念，但它在金融中的應用可能會受到限制，因為金融現象（如預期的股市回報率）並不完全符合正態分佈。因此，在預測這些事件時過於依賴鐘形曲線會導致不可靠的結果。儘管大多數分析師都清楚地意識到這一侷限性，但剋服這一缺點相對困難，因為通常不清楚使用哪種統計分佈作為替代。
- 發表於 2021-05-31 12:50
- 閱讀 ( 69 )
- 分類：金融
你可能感興趣的文章
智商(iq)和智力(intelligence)的區別
...算是由德國的威廉斯特姆提出的。韋氏**智力量表和高斯鐘形曲線是計算一個人智商的兩個重要測試。 你可以用一個公式來計算智商，而不需要這樣的公式來測試一個人的智力。計算智商必須使用的公式是IQ=MA/CAx100。IQ表示智商...
多因素的(multifactorial)和多基因性狀(polygenic traits)的區別
...多基因性狀受許多等位基因控制。這些性狀呈連續分佈（鐘形曲線）。他們不遵循孟德爾遺傳。 圖02：多基因性狀 雖然經典的孟德爾遺傳解釋了一個性狀是由一個基因控制的，但大多數人類性狀是由多個基因控制的多基因性狀...
npd：1月份遊戲銷量同比下降，Xbox360仍然領跑
...有助於改變和拓寬遊戲機整個生命週期中通常看到的傳統鐘形曲線圖。這款遊戲機的使用壽命將有助於彌補與今年不會釋出的換代產品之間的差距。
離散分佈
...別的概率分佈圖形狀，可以從分佈研究，如正態分佈（“鐘形曲線”）。 統計學家可以透過測量結果的性質來確定離散分佈或連續分佈的發展。與正態分佈不同的是，正態分佈是連續的，可以解釋沿著數線的任何可能結果，而...
輕量級分佈
...盤值以及沿圖形Y軸出現的收盤值例項數，則將建立一條鐘形曲線，顯示股票收盤值的分佈。如果只有幾個收盤價出現了大量的事件，那麼圖表將有一個非常細長和陡峭的鐘形曲線。如果關閉值變化很大，鐘將有一個更廣泛的形...
偏斜
什麼是偏斜(skewness)？ 偏斜是指一組資料中偏離對稱鐘形曲線或正態分佈的失真或不對稱。如果曲線向左或向右移動，則稱為傾斜。偏度可以量化為給定分佈與正態分佈的差異程度的表示。正態分佈的偏斜為零，而對數正態分佈...
對稱分佈
...面。 在圖形形式中，對稱分佈可能表現為正態分佈（即鐘形曲線）。對稱分佈是技術交易中的一個核心概念，因為假定資產的價格行為隨時間的變化符合對稱分佈曲線。 對稱分佈可以與非對稱分佈形成對比，非對稱分佈是一...
對數正態分佈
...態和對數正態 正態分佈是結果的概率分佈，對稱或形成鐘形曲線。在正態分佈中，68%的結果落在一個標準差內，95%落在兩個標準差內。 雖然大多數人熟悉正態分佈，但他們可能不太熟悉對數正態分佈。正態分佈可以用對數數...
概率分佈
...佈的工作原理 也許最常見的概率分佈是正態分佈，或“鐘形曲線”，儘管存在幾種常用的分佈。通常，某些現象的資料生成過程將決定其概率分佈。這個過程稱為概率密度函式。 概率分佈也可以用來建立累積分佈函式（CDF）...
經驗法則
...三西格瑪法則，因為“三西格瑪”是指資料在正態分佈（鐘形曲線）上平均值的三個標準偏差內的統計分佈，如下圖所示。 經驗法則的例子 假設動物園裡的動物種群是正態分佈的。每隻動物平均壽命為13.1歲，壽命的標準...
