伯努利vs二項式
在現實生活中，我們經常會遇到一些事件，它們只有兩個結果是重要的。例如，我們要麼通過了我們面臨的工作面試，要麼面試失敗，要麼我們的航班準時起飛，要麼航班延誤。在所有這些情況下，我們可以應用“伯努利試驗”的概率概念。
伯努利
一個隨機試驗，只有兩個可能的結果，概率為p和q；其中p+q=1，被稱為伯努利試驗，以紀念詹姆斯伯努利（1654-1705）。實驗的兩個結果通常被稱為“成功”或“失敗”。
例如，如果我們考慮拋硬幣，有兩種可能的結果，即所謂的“頭”或“尾”。如果我們對頭部墜落感興趣，成功的概率是1/2，可以表示為P（成功）=1/2，失敗的概率是1/2。同樣，當我們擲兩個骰子時，如果我們只對兩個骰子之和為8感興趣，P（成功）=5/36，P（失敗）=1-5/36=31/36。
伯努利過程是一系列獨立的伯努利試驗的發生，因此，每次試驗成功的概率仍然相同。另外，對於每一次試驗失敗概率為1-P（成功）。
由於各個路徑是相互獨立的，所以可以通過取成功和失敗概率的乘積來計算伯努利過程中事件的概率。例如，如果成功概率[P（S）]用P表示，而失敗概率[P（F）]用q表示；那麼P（SSSF）=p3q，P（FFSS）=p2q2。
二項式
伯努利試驗導致二項分佈。在大多數情況下，人們會把“伯努利”和“二項式”混淆起來。二項分佈是獨立且均勻分佈的伯努利試驗的總和。二項式分佈用符號b（k；n，p）表示；b（k；n，p）=C（n，k）pkqn-k，其中C（n，k）被稱為二項式係數。二項式係數C（n，k）可用公式n！/k！（n-k）！。
例如，如果在10個人中有25%中獎的即時彩票，購買中獎彩票的概率為b（1；10,0.25）=C（10,1）（0.25）（0.75）9≈9×0.25×0.075≈0.169
| 伯努利和二項式有什麼區別？伯努利試驗是一個隨機試驗，只有兩種可能結果。二項式實驗是一系列獨立進行的伯努利試驗。 |
