什麼是投資組合方差(portfolio variance)？

投資組合方差是對風險的一種度量，是對組成投資組合的一組證券的總實際收益如何隨時間波動的度量。這個投資組合方差統計是使用投資組閤中每個證券的標準差以及投資組閤中每個證券對的相關性來計算的。

關鍵要點

• 投資組合方差是投資組合整體風險的度量，是投資組合的標準差平方。
• 投資組合方差考慮了投資組閤中每個資產的權重和方差及其協方差。
• 投資組閤中證券之間的相關性越低，投資組合方差越小。
• 在現代投資組合理論（MPT）中，投資組合方差（和標準差）定義了有效前沿的風險軸。

瞭解投資組合差異

投資組合方差是指投資組閤中證券的協方差或相關係數。一般來說，投資組閤中證券之間的相關性越低，投資組合方差越小。

投資組合方差的計算方法是將每種證券的加權平方乘以其相應的方差，再將加權平均權重乘以所有單個證券對的協方差的兩倍。

現代投資組合理論認為，可以透過選擇具有低相關性或負相關性的資產類別（如股票和債券）來降低投資組合方差，其中投資組合的方差（或標準差）是有效前沿的x軸。

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投資組合方差

投資組合方差的計算公式

投資組合方差最重要的性質是，它的值是每個資產的個別方差經協方差調整後的加權組合。這意味著總體投資組合方差低於投資組閤中股票個別方差的簡單加權平均值。

雙資產組閤中的組合方差公式如下：

• 投資組合方差=w12σ12+22周σ22+2w1w2Cov1,2號

哪裡：

• w1=第一項資產的投資組合權重
• w2=第二項資產的投資組合權重
• σ1=第一項資產的標準差
• σ2=第二項資產的標準差
• Cov1,2=兩個資產的協方差，因此可以表示為p（1,2）σ1σ2，其中p（1,2）是兩種資產之間的相關係數

投資組合方差等於投資組合標準差的平方。

隨著投資組閤中資產數量的增加，方差公式中的項呈指數增長。例如，在方差計算中，一個三資產投資組合有六項，而一個五資產投資組合有15項。

投資組合方差與現代投資組合理論

現代投資組合理論（MPT）是構建投資組合的理論框架。MPT以理性投資者希望收益最大化，同時風險最小化（有時用波動率來衡量）為中心前提。投資者尋求的是所謂的有效前沿，即能夠實現目標回報的最低風險和波動水平。

透過投資於非相關資產，MPT投資組合的風險得以降低。本身可能有風險的資產實際上可以透過引入一種投資來降低投資組合的整體風險，這種投資在其他投資下降時會上升。這種降低的相關性可以降低理論投資組合的方差。

從這個意義上說，就風險、回報和多樣化而言，單個投資的回報不如其對投資組合的整體貢獻重要。

投資組合的風險水平通常用標準差來衡量，標準差是方差的平方根。如果資料點遠離平均值，則方差很高，投資組合的整體風險水平也很高。標準差是投資組合經理、財務顧問和機構投資者用來衡量風險的關鍵指標。資產管理公司通常在業績報告中列入標準差。

投資組合差異示例

例如，假設有一個由兩支股票組成的投資組合。A股價值5萬美元，標準差為20%。B股價值10萬美元，標準差為10%。這兩隻股票的相關性為0.85。鑒於此，A股的投資組合權重為33.3%，B股為66.7%。將此資訊**公式中，方差計算為：

• 方差=（33.3%^2 x 20%^2）+（66.7%^2 x 10%^2）+（2 x 33.3%x 20%x 66.7%x 10%x 0.85）=1.64%

方差本身不是一個特別容易解釋的統計資料，因此大多數分析師計算標準差，即方差的平方根。在這個例子中，1.64%的平方根是12.81%。