即使你不知道二項分佈的名字，從來沒有參加過高等院校的統計課，你天生就理解它。真的，你知道。這是一種評估離散事件發生或不發生概率的方法。它在金融領域有很多應用。其工作原理如下：

你開始嘗試一些東西-投幣，罰球，輪盤賭，等等。唯一的條件是，有問題的東西必須正好有兩種可能的結果。成功或失敗，僅此而已(是的，輪盤賭有38種可能的結果。但從投註者的角度來看，只有兩個。你要麼贏，要麼輸。）

我們將以罰球為例，因為罰球比硬幣落地50%的準確和不變的概率要有趣一些。假設你是達拉斯小牛隊的德克·諾維茨基，他在2017-2018賽季罰球命中率為89.8%。我們稱之為90%。如果你現在就把他放在底線上，他（至少）十有八九命中的幾率有多大？

不，他們不是100%。也不是90%。

他們74%，信不信由你。這是公式。我們都是成年人，沒必要害怕指數和希臘字母：

n是嘗試次數。在這種情況下，10。

i是成功的次數，可以是9或10。我們將計算每個成功的概率，然後將它們相加。

p是每個單獨事件的成功概率，為0.9。

達到目標的機會，即成功和失敗的二項分佈，是這樣的：

∑i=0k（ni）π（1）−p） 不−我\開始{對齊}&amp\sum^k{i=0}\左（\開始{matrix}n\\i\結束{matrix}\右）p^i（1-p）^{n-i}\結束{對齊}​i=0∑k​(鎳​)pi（1）−p） 不−我​

補習數學符號，如果您需要進一步細分該表示式中的術語：

（ni）=n(n−i） 哦！我\開始{對齊}&amp\左（\begin{matrix}n\\i\end{matrix}\right）=\frac{n！}{(n-i）！我！}\結束{對齊}​(鎳​)=(n−i） 哦！我！n！​​

這就是二項式分佈中的“二項式”：即兩項。我們感興趣的不僅僅是成功的次數，也不僅僅是嘗試的次數，而是兩者。沒有彼此，彼此對我們都是無用的。

更多補習數學符號：！是階乘：將一個正整數乘以每個較小的正整數。例如，

5!=5× 4× 三× 25!=5次\4次\3次\25=5× 4× 三× 2

把數字**去，記住我們必須解決10罰9中和10罰10中的問題，然後我們就得到了

(10!9!1!×.9.9×.1.1)+(10!10!×.91×.10） \左（\frac{10！}{9!1!}\times.9^{.9}\times.1^{.1}\右）+\左（\frac{10！}{10!}\次.9 ^1\次.1 ^0\對）（9！1!10!​×.9.9×.1.1)+(10!10!​×.91×.10)

=0.387420489（命中九的幾率）+0.3486784401（命中十的幾率）

= 0.736098929

這是累積分佈，而不是單純的概率分佈。累積分佈是多個概率分佈的總和（在我們的例子中，是兩個概率分佈）。累積分佈計算命中一系列數值的幾率，10次罰球中的9次或10次，而不是單個數值。當我們問諾維茨基10投9中的幾率有多大時，應該理解我們的意思是“10投9中或者更好”，而不是“10投9中”

如果你想算出一系列特定事件的二項式分佈函式，你不必自己計算。Stat Trek的幫助人員有一個二項式計算器，可以幫你完成這項工作。你所要做的就是提供n，i和p值。

那麼這和金融有什麼關係呢？比你想象的要多。假設你是一家銀行，一個貸款人，他知道某個借款人違約的可能性在小數點後三位以內。那麼多借款人違約導致銀行資不抵債的可能性有多大？一旦你使用累積二項式分佈函式來計算這個數字，你就對如何給保險定價有了更好的瞭解，並最終知道要貸款多少錢以及要儲備多少錢。

有沒有想過期權的初始價格是如何確定的？差不多是一樣的。如果一個不穩定的標的股票有一個達到某個特定價格的p機會，你可以觀察股票在一系列n個週期內的走勢，以確定期權應該以什麼價格**。

將二項分佈函式應用於金融，即使不是完全違反直覺，也會得到一些令人驚訝的結果；就像90%罰球命中率低於90%的罰球命中率一樣。假設你有一個證券，它有20%的收益和20%的損失。如果證券價格下跌20%，它反彈到初始水平的可能性有多大？記住，一個簡單的對應的20%的漲幅不會減少它：一隻股票下跌20%，然後上漲20%，仍然會下跌4%。保持20%的漲跌交替，最終股票將一文不值。

底線

掌握二項式分佈的分析師在決定定價、評估風險和避免因準備不足而產生的不愉快結果時，手頭還有一套額外的高質量工具。當你瞭解二項式分佈及其經常令人驚訝的結果時，你將遠遠領先於大眾。