正交(orthogonal)和正法線(orthonormal)的區別

正交與正交

在數學中，正交和正交這兩個詞經常和一組向量一起使用。在這裡，“向量”一詞的意思是它是向量空間的一個元素——線性代數中使用的一種代數結構。在我們的討論中，我們將考慮內積空間-向量空間V以及定義在V上的內積[]。

例如，對於內積，空間是所有三維位置向量和通常的點積的集合。

什麼是正交的？

內積空間V的非空子集S稱為正交的，當且僅當S中每個不同的u，V，[u，V]=0；即u和V的內積等於內積空間中的零標量。

例如，在所有三維位置向量的集合中，這相當於說，對於S中的每一對不同的位置向量p和q，p和q彼此垂直。（記住這個向量空間的內積是點積。另外，當且僅當兩個向量相互垂直時，兩個向量的點積等於0。）

考慮集合S={（0,2,0），（4,0,0），（0,0,5）}，它是三維位置向量的子集。觀察（0,2,0）。（4,0,0）=0，（4,0,0）。（0,0,5）=0&amp；（0,2,0）。（0,0,5）=0。因此，集合S是正交的。特別地，如果兩個向量的內積為0，則稱兩個向量是正交的。因此，每對向量在Sis中是正交的。

什麼是正交法？

內積空間V的非空子集S稱為正交的當且僅當S正交且對於S中的每個向量u，[u，u]=1。因此，可以看出每個正交集都是正交的，但不是正交的。

例如，在所有三維位置向量的集合中，這相當於說，對於S中的每一對不同的位置向量p和q，p和q彼此垂直，並且對於S中的每個p，| p |=1。這是因為條件[p，p]=1減少為p.p=| p | p | cos0=|p | 2=1，相當於| p |=1。因此，給定一個正交集，我們總是可以通過將每個向量除以其大小來形成相應的正交集。

T={（0,1,0），（1,0,0），（0,0,1）}是所有三維位置向量集的正交子集。很容易看出，它是通過將集合S中的每個向量除以它們的大小得到的。