平均值vs中值vs模式

平均數、中位數和模式是描述性統計中用來衡量集中趨勢的主要指標。它們完全不同，用於彙總數據的情況也不同。

中庸

算術平均數是數據值的總和除以數據值的個數，即。

If the data is from a sample space it is called a sample mean (), which is a descriptive statistic of the sample. Although it is the most commonly used descriptive measure for a sample, it is not a robust statistic. It is very sensitive to the outliers and oscillati***.

例如，考慮一個特定城市市民的平均收入。由於所有的數據值都被相加，然後再除以，一個非常富有的人的收入會顯著影響平均值。因此，平均值並不總是很好地表示數據。

另外，在交流信號的情況下，通過元件的電流週期性地從正方向變化到負方向，反之亦然。如果我們取單個週期內通過元件的平均電流，它將給出0，這意味著沒有電流通過元件，這顯然是不正確的。因此，在這種情況下，算術平均是不好的。

當數據分佈均勻時，算術平均值是一個很好的指標。對於正態分佈，平均值等於模態和中值。當考慮均方根誤差時，它的殘差最小；因此，當需要用單個數字表示數據集時，它是最好的描述性度量。

中值的

將所有數據值按升序排列後的中間數據點的值定義為數據集的中值。中位數是第2個四分位數、第5個十分位數和第50個百分位數。

•如果觀測值（數據點）的數量為奇數，則中值為位於有序列表中間的觀測值。

•如果觀測值（數據點）為偶數，則中值為有序列表中兩個中間觀測值的平均值。

中值將觀察結果分為兩組，即一組（50%）的值高於中值，另一組（50%）的值低於中值。中位數專門用於偏態分佈，並且比算術平均值更能代表數據。

模式

模態是一組觀測值中出現最多的一個數。通過計算數據集中每個元素的頻率來計算數據集的模式。

•如果沒有值出現不止一次，則數據集沒有模式。

•否則，以最大頻率出現的任何值都是數據集的一種模式。

一個集合中可以存在多個模式；因此，模式不是數據集的唯一統計信息。在均勻分佈中，有一種模式。離散概率分佈的模式是概率質量函數達到其最高點的點。從上述解釋來看，我們可以說，全局極大值是模式。

考慮對以下數據集應用所有三個度量。

數據：{1，1，2，3，5，5，5，5，6，8，8，9，9，9，9，10，10，10，14，14，15，15，15}

平均值=（1+1+2+3+5+5+5+5+6+6+8+8+9+9+9+9+10+10+10+14+14+15+15+15）/25=8.12

中值=9（第13個元素）

模式=9（頻率9=5）

平均值、中位數和模態有什麼區別？

•算術平均值是值（觀測值）除以觀測值數量的總和。它不是一個穩健的統計，並且嚴重依賴於所考慮的分佈中的正態分佈性質。一個單獨的離群值可能導致平均值的顯著變化，給出相對誤導的值。這個概念可以推廣到幾何平均、調和平均、加權平均等。

•中值是觀測值集的中間值，受異常值的影響相對較小。作為高度傾斜情況下的彙總統計量，它可以給出一個很好的估計。

•模式是數據集中最常見的觀測值。如果分佈為正偏態，則模式位於中值左側；如果為負偏態，則模式位於中值右側。

•如果正偏差，則平均值位於中值右側；如果負偏差，則平均值位於中值左側。

•在正態分佈中，平均值、模式和中位數均相等。