什么是相关性(correlation)？

在金融和投资行业，相关性是一种统计数据，用来衡量两种证券相互之间的移动程度。相关性用于高级投资组合管理，计算为相关系数，其值必须介于-1.0和+1.0之间。

关键要点

• 相关性是一种统计数据，用来衡量两个变量相对运动的程度。
• 在金融领域，这种相关性可以衡量一只股票与标准普尔500指数（S&p500）等基准指数的走势。
• 相关性衡量关联性，但不显示x是否导致y，反之亦然，或者关联性是否由第三个因素（可能是看不见的）引起。

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相关性

理解相关性

相关性表示两个变量之间关系的强度，用相关系数表示。相关系数的值介于-1.0和1.0之间。一个完美的正相关意味着相关系数正好是1。这意味着当一个证券向上或向下移动时，另一个证券以相同的方向同步移动。完全负相关意味着两种资产朝相反的方向移动，而零相关意味着根本没有线性关系。

例如，大盘股共同基金通常与标准普尔（s&amp；P） 500指数或接近1。小盘股与标普指数正相关；P、 但它没有那么高，也没有0.8左右。

然而，看跌期权价格与其标的股票价格往往存在负相关关系。为便于审查，认沽期权赋予所有人在规定时间内以预定价格**特定数量标的证券的权利，但没有义务。当标的股票价格下降时，看跌期权合同的利润会增加。也就是说，随着股票价格的上涨，看跌期权价格下跌，这是一种直接的、高幅度的负相关关系。

相关公式为

右=∑(十−X‾）（Y）−是‾）∑(十−X‾）2（Y）−Y‾）2where:r=Correlation 系数x‾=变量XY观测值的平均值‾=变量Y观测值的平均值\begin{aligned}&amp；r=\frac{\sum（X-\overline{X}）（Y-\overline{Y}）}{\sqrt{\sum（X-\overline{X}）^2}\sqrt{（Y-\overline{Y}）^2}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；r=\text{相关系数}\\&amp\overline{X}=\text{变量观测值的平均值}X\\&amp\overline{Y}=\text{变量观测值的平均值}Y\\\end{对齐}​右=∑(十−十） 二​(Y−Y） 二​∑(十−十） （Y）−年）​where:r=Correlation 系数x=变量XY的观测值平均值=变量Y的观测值平均值​

相关性并不意味着因果关系！

相关性示例

投资经理、交易员和分析师发现，计算相关性非常重要，因为分散投资的风险降低效益依赖于这一统计数据。金融电子表格和软件可以快速计算相关值。

作为一个假设示例，假设分析师需要计算以下两个数据集的相关性：

X:（41、19、23、40、55、57、33）

Y:（94、60、74、71、82、76、61）

找到相关性需要三个步骤。第一种方法是将所有的X值相加得到SUM（X），将所有的Y值相加得到SUM（Y），然后将每个X值与其对应的Y值相乘，求和得到SUM（X，Y）：

总和（X）=（41+19+23+40+55+57+33）=268

总和（Y）=（94+60+74+71+82+76+61）=518

总和（X，Y）=（41 X 94）+（19 X 60）+（23 X 74）+(33 x 61）=20391

下一步是取每个X值，求平方，将所有这些值求和（X^2）。Y值也必须如此：

和（X^2）=（41^2）+（19^2）+（23^2）+(33^2) = 11,534

和（Y^2）=（94^2）+（60^2）+（74^2）+(61^2) = 39,174

注意到共有七个观测值n，可使用以下公式计算相关系数r：

r=n×(∑(十、 年）−(∑(十）×∑(Y） ）（n）×∑(X2）−∑(十） （二）×(n×∑(年）−∑(Y） 2）\begin{aligned}&amp；r=\frac{n\times（\sum（X，Y）-（\sum（X）\times\sum（Y）））}{\sqrt{（n\times\sum（X^2）-\sum（X）^2）\times（n\times\sum（Y^2）-\sum（Y）^2）}}\\\ end{aligned}​r=（n）×∑(X2）−∑(十） （二）×(n×∑(年）−∑(Y） （二）​n×(∑(十、 年）−(∑(十）×∑(Y） ））​​

在本例中，相关性为：

r=（7 x 20391-（268 x 518）/平方根（（7 x 11534-268^2）x（7 x 39174-518^2））=3913/7248.4=0.54

常见问题

什么是相关性(a correlation)？

“相关性”是一个统计术语，描述两个变量相互协调移动的程度。如果这两个变量在同一个方向上移动，那么这些变量就称为正相关。如果它们向相反的方向移动，那么它们就具有负相关性。

为什么相关性在金融中很重要？

相关性在金融中扮演着重要的角色，因为投资者和分析师利用相关性来预测未来趋势和管理投资组合中的风险。如今，使用各种软件程序和在线服务可以很容易地计算出资产之间的相关性。相关性以及其他统计概念在衍生工具和其他复杂金融工具的创建和定价中也发挥着重要作用。

什么是如何关联的示例(an example of how correlation)？

相关性是现代金融学中广泛使用的一个概念。例如，交易者可以使用历史相关性来预测某一公司的股票是否会随着利率或商品价格的变化而上涨或下跌。同样，投资组合经理的目标可能是通过确保投资组合中的单个资产彼此之间没有过度关联来降低风险。