什麼是相關性(correlation)？

在金融和投資行業，相關性是一種統計資料，用來衡量兩種證券相互之間的移動程度。相關性用於高階投資組合管理，計算為相關係數，其值必須介於-1.0和+1.0之間。

關鍵要點

• 相關性是一種統計資料，用來衡量兩個變數相對運動的程度。
• 在金融領域，這種相關性可以衡量一隻股票與標準普爾500指數（S&p500）等基準指數的走勢。
• 相關性衡量關聯性，但不顯示x是否導致y，反之亦然，或者關聯性是否由第三個因素（可能是看不見的）引起。

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相關性

理解相關性

相關性表示兩個變數之間關係的強度，用相關係數表示。相關係數的值介於-1.0和1.0之間。一個完美的正相關意味著相關係數正好是1。這意味著當一個證券向上或向下移動時，另一個證券以相同的方向同步移動。完全負相關意味著兩種資產朝相反的方向移動，而零相關意味著根本沒有線性關係。

例如，大盤股共同基金通常與標準普爾（s&amp；P） 500指數或接近1。小盤股與標普指數正相關；P、 但它沒有那麼高，也沒有0.8左右。

然而，看跌期權價格與其標的股票價格往往存在負相關關係。為便於審查，認沽期權賦予所有人在規定時間內以預定價格**特定數量標的證券的權利，但沒有義務。當標的股票價格下降時，看跌期權合同的利潤會增加。也就是說，隨著股票價格的上漲，看跌期權價格下跌，這是一種直接的、高幅度的負相關關係。

相關公式為

右=∑(十−X‾）（Y）−是‾）∑(十−X‾）2（Y）−Y‾）2where:r=Correlation 繫數x‾=變數XY觀測值的平均值‾=變數Y觀測值的平均值\begin{aligned}&amp；r=\frac{\sum（X-\overline{X}）（Y-\overline{Y}）}{\sqrt{\sum（X-\overline{X}）^2}\sqrt{（Y-\overline{Y}）^2}}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；r=\text{相關係數}\\&amp\overline{X}=\text{變數觀測值的平均值}X\\&amp\overline{Y}=\text{變數觀測值的平均值}Y\\\end{對齊}​右=∑(十−十） 二​(Y−Y） 二​∑(十−十） （Y）−年）​where:r=Correlation 繫數x=變數XY的觀測值平均值=變數Y的觀測值平均值​

相關性並不意味著因果關係！

相關性示例

投資經理、交易員和分析師發現，計算相關性非常重要，因為分散投資的風險降低效益依賴於這一統計資料。金融電子錶格和軟體可以快速計算相關值。

作為一個假設示例，假設分析師需要計算以下兩個資料集的相關性：

X:（41、19、23、40、55、57、33）

Y:（94、60、74、71、82、76、61）

找到相關性需要三個步驟。第一種方法是將所有的X值相加得到SUM（X），將所有的Y值相加得到SUM（Y），然後將每個X值與其對應的Y值相乘，求和得到SUM（X，Y）：

總和（X）=（41+19+23+40+55+57+33）=268

總和（Y）=（94+60+74+71+82+76+61）=518

總和（X，Y）=（41 X 94）+（19 X 60）+（23 X 74）+(33 x 61）=20391

下一步是取每個X值，求平方，將所有這些值求和（X^2）。Y值也必須如此：

和（X^2）=（41^2）+（19^2）+（23^2）+(33^2) = 11,534

和（Y^2）=（94^2）+（60^2）+（74^2）+(61^2) = 39,174

註意到共有七個觀測值n，可使用以下公式計算相關係數r：

r=n×(∑(十、 年）−(∑(十）×∑(Y） ）（n）×∑(X2）−∑(十） （二）×(n×∑(年）−∑(Y） 2）\begin{aligned}&amp；r=\frac{n\times（\sum（X，Y）-（\sum（X）\times\sum（Y）））}{\sqrt{（n\times\sum（X^2）-\sum（X）^2）\times（n\times\sum（Y^2）-\sum（Y）^2）}}\\\ end{aligned}​r=（n）×∑(X2）−∑(十） （二）×(n×∑(年）−∑(Y） （二）​n×(∑(十、 年）−(∑(十）×∑(Y） ））​​

在本例中，相關性為：

r=（7 x 20391-（268 x 518）/平方根（（7 x 11534-268^2）x（7 x 39174-518^2））=3913/7248.4=0.54

常見問題

什麼是相關性(a correlation)？

“相關性”是一個統計術語，描述兩個變數相互協調移動的程度。如果這兩個變數在同一個方向上移動，那麼這些變數就稱為正相關。如果它們向相反的方向移動，那麼它們就具有負相關性。

為什麼相關性在金融中很重要？

相關性在金融中扮演著重要的角色，因為投資者和分析師利用相關性來預測未來趨勢和管理投資組閤中的風險。如今，使用各種軟體程式和線上服務可以很容易地計算出資產之間的相關性。相關性以及其他統計概念在衍生工具和其他複雜金融工具的建立和定價中也發揮著重要作用。

什麼是如何關聯的示例(an example of how correlation)？

相關性是現代金融學中廣泛使用的一個概念。例如，交易者可以使用歷史相關性來預測某一公司的股票是否會隨著利率或商品價格的變化而上漲或下跌。同樣，投資組合經理的目標可能是透過確保投資組閤中的單個資產彼此之間沒有過度關聯來降低風險。