什么是双尾检验(a two-tailed test)？

在统计学中，双尾检验是一种方法，在这种方法中，分布的临界面积是双边的，检验一个样本是否大于或小于某一范围的值。它用于零假设检验和统计显著性检验。如果被测试的样本落入任何一个关键区域，则接受替代假设而不是无效假设。

关键要点

• 在统计学中，双尾检验是一种方法，在这种方法中，分布的临界面积是双边的，检验一个样本是否大于或小于一系列值。
• 它用于零假设检验和统计显著性检验。
• 如果被测试的样本落入任何一个关键区域，则接受替代假设而不是无效假设。
• 按照惯例，双尾检验用于确定5%水平上的显著性，这意味着分布的每一侧被削减为2.5%。

理解双尾检验

推断统计量的一个基本概念是假设检验，假设检验在给定总体参数的情况下决定一个断言是否正确。一个假设检验被设计来显示一个样本的平均值是否显著大于或显著小于一个群体的平均值，这被称为双尾检验。双尾检验得名于对正态分布的两个尾部下的面积进行检验，尽管该检验也可用于其他非正态分布。

双尾检验被设计用来检验所涉及的概率分布指定的数据范围的两边。概率分布应表示基于预定标准的特定结果的可能性。这需要设置一个极限，指定范围内可接受的最高（或上限）和最低（或下限）变量值。高于上限或低于下限的任何数据点都被视为超出了可接受范围，并且位于称为拒收范围的区域内。

对于必须存在于可接受范围内的数据点的数量，没有固有的标准。在需要精确性的情况下，例如在制备药物时，可以设定0.001%或更低的排斥率。在精度不太重要的情况下，例如产品袋中食品的数量，5%的拒收率可能是合适的。

随机抽样

双尾检验也可以在公司的某些生产活动中实际使用，例如在特定工厂生产和包装糖果。如果生产设施指定每袋50个糖果作为其目标，可接受的分配范围为45至55个糖果，则任何发现数量低于45或高于55的袋子都被视为在拒收范围内。

为确认包装机构已正确校准，以满足预期输出，可采取随机抽样，以确认准确性。一个简单的随机样本从整个群体中抽取一小部分随机样本来代表整个数据集，其中每个成员被选择的概率相等。

为了使包装机制被认为是准确的，平均每袋50个糖果与适当的分配是理想的。此外，落在拒收范围内的行李数量需要落在错误率可接受的概率分布限值内。在这里，无效假设是平均值是50，而另一种假设是平均值不是50。

如果在进行双尾检验后，z分数落在拒收区域，这意味着偏离所需平均值太远，则可能需要调整设施或相关设备以纠正错误。定期使用双尾测试方法有助于确保生产长期保持在限制范围内。

注意统计检验是单尾检验还是双尾检验，因为这将极大地影响模型的解释。

双尾与单尾检验

当假设检验表明样本平均数高于或低于总体平均数时，这被称为单尾检验。单尾检验得名于对正态分布的一个尾部（边）下的区域进行检验。当使用单尾检验时，分析师是在测试一个利益方向上的关系的可能性，而完全忽略了另一个方向上的关系的可能性。

如果被测样本落入单侧临界区，则接受替代假设而不是无效假设。单尾检验也称为方向性假设或方向性检验。

另一方面，双尾检验的目的是检验指定数据范围的两侧，以检验样本是否大于或小于值的范围。

双尾检验示例

作为一个假设的例子，假设一个新的股票经纪人（XYZ）声称他的经纪费低于你现在的股票经纪人（ABC）。一家独立研究公司提供的数据显示，所有ABC经纪人客户的平均值和标准差分别为18美元和6美元。

以ABC的100位客户为样本，按照XYZ broker的新费率计算经纪费用。如果样本的平均值是18.75美元，样本的标准差是6美元，那么ABC和XYZ经纪人之间的平均经纪账单差异是否可以推断？

• H0：无效假设：平均值=18
• H1：替代假设：平均值<>18（这是我们想要证明的。）
• 拒绝区域：Z<=-Z2.5 且Z>=Z2.5 (假设5%的显著性水平，两边各分2.5）。
• Z=（样本平均值-平均值）/（标准偏差/sqrt（样本数量））=（18.75–18）/（6/（sqrt（100））=1.25

计算出的Z值介于以下两个限值之间：-Z2.5=-1.96和Z2.5=1.96。

这就得出结论，没有足够的证据来推断你现有经纪人和新经纪人的费率之间有任何差异。因此，不能拒绝无效假设。或者，p值=p（Z1.25）=2*0.1056=0.2112=21.12%，大于0.05或5%，得出相同的结论。

常见问题

双尾检验是如何设计的？

在给定总体参数的情况下，设计了一个双尾检验来确定一个断言是否正确。它检查由所涉及的概率分布指定的指定数据范围的两侧。因此，概率分布应表示基于预定标准的特定结果的可能性。这需要设置一个极限，指定范围内可接受的最高（或上限）和最低（或下限）变量值。任何高于上限或低于下限的数据点均被视为超出接受范围，索赔被驳回。

双尾的(a two-tailed)和单尾检验(one-tailed test)的区别

设计了一个双尾假设检验来检验样本均值是否显著大于或显著小于总体均值。双尾检验得名于对正态分布的两个尾部（两侧）下的区域进行检验。另一方面，我们建立了一个单尾假设检验来证明样本均值会高于或低于总体均值。单尾检验的名字来源于对正态分布的一个尾部下的区域进行检验。

什么是z分数(a z-score)？

Z分数在数字上描述了一个值与一组值的平均值之间的关系，并根据与平均值的标准差的数量进行测量。如果Z-分数为0，则表示数据点的分数与平均分数相同，而Z-分数为1.0和-1.0则表示值高于或低于平均值一个标准差。在大多数大型数据集中，99%的值的Z值介于-3和3之间，这意味着它们位于平均值之上和之下的三个标准差之内。