什么是有效边界(efficient frontier)？

有效前沿是一组最优的投资组合，这些投资组合在确定的风险水平下提供最高的预期收益，或在给定的预期收益水平下提供最低的风险。低于有效边界的投资组合是次优的，因为它们不能为风险水平提供足够的回报。**在有效边界右侧的投资组合是次优的，因为它们在确定的回报率下具有更高的风险水平。

关键要点

• 有效前沿包括为特定风险水平提供最高预期回报的投资组合。
• 回报取决于构成投资组合的投资组合。
• 证券的标准差是风险的同义词。组合证券之间的协方差越低，组合标准差越低。
• 成功地优化收益与风险的范式应该使投资组合沿着有效的边界线。
• 构成有效前沿的最优投资组合往往具有更高的多样化程度。

理解有效边界

有效前沿理论是由诺贝尔经济学奖获得者harrymarkowitz于1952年提出的，是现代投资组合理论的基石。有效前沿在收益（y轴）与风险（x轴）的尺度上对投资组合（投资）进行评级。投资的复合年增长率（CAGR）通常被用作回报成分，而标准差（年化）则描述了风险度量。

有效边界以图形化的方式表示为假设的风险获得最大回报的投资组合。回报取决于构成投资组合的投资组合。证券的标准差是风险的同义词。理想情况下，投资者寻求在投资组合中填充提供特殊回报但其组合标准差低于单个证券标准差的证券。证券越不同步（协方差越低），标准差越低。如果这种优化收益与风险范式的组合是成功的，那么投资组合应该沿着有效前沿线排列。

这一概念的一个关键发现是，由于有效边界的弯曲，多样化带来了好处。在揭示多元化如何改善投资组合的风险/回报状况时，曲率是不可或缺的。它还揭示了风险的边际收益是递减的。这种关系不是线性的。换句话说，给投资组合增加更多的风险并不能获得相等的回报。构成有效前沿的最优投资组合往往比次优投资组合具有更高的多样化程度，次优投资组合通常较少多样化。

有效前沿和现代投资组合理论有许多假设，这些假设可能不能很好地代表现实。例如，其中一个假设是资产收益服从正态分布。实际上，证券的回报率（也称为尾部风险）可能与观察值的平均值相差超过0.3%的三个标准差。因此，资产收益率被称为遵循细尾分布或重尾分布。

此外，马科维茨在他的理论中提出了几个假设，如投资者是理性的，在可能的情况下规避风险；没有足够的投资者来影响市场价格；而且投资者可以以无风险的利率无限制地借贷资金。然而，现实证明，市场中有非理性的、追求风险的投资者，有能够影响市场价格的大市场参与者，也有不能无限获取借贷资金的投资者。

最优投资组合

投资中的一个假设是，风险越高，潜在回报就越高。相反，风险程度较低的投资者潜在回报率较低。根据马科维茨的理论，有一个最优的投资组合，可以设计一个完美的平衡风险和回报。 最优投资组合不仅仅包括具有最高潜在收益的证券或低风险的证券。最优投资组合的目标是平衡具有最大潜在收益的证券与可接受的风险程度或具有最低风险程度的证券与给定的潜在收益水平。最优投资组合所在的风险与预期收益曲线上的点称为有效边界。

假设一个寻求风险的投资者使用有效边界来选择投资。投资者将选择位于有效边界右端的证券。有效前沿的右端包括预期具有高风险和高潜在回报的证券，这适合高风险承受能力的投资者。相反，位于有效边界左端的证券则适合风险厌恶型投资者。

常见问题

为什么有效边界很重要？

有效边界生动地描绘了多样化的巨大好处。这条曲线的曲率对于揭示多样化如何改善投资组合的风险/回报状况是不可或缺的。它还揭示了风险的边际收益是递减的。换句话说，给投资组合增加更多的风险并不能获得相等的回报。构成有效前沿的最优投资组合往往比次优投资组合具有更高的多样化程度，次优投资组合通常较少多样化。

什么是最优投资组合(the optimal portfolio)？

根据马科维茨的理论，有一个最优的投资组合，可以设计一个完美的平衡风险和回报。这一投资组合不仅仅包括具有最高潜在回报的证券或低风险的证券。相反，它的目的是平衡具有最大潜在回报的证券与可接受的风险程度，或具有最低风险程度的证券与给定的潜在回报水平。

有效边界是如何构建的？

有效前沿在收益（y轴）与风险（x轴）的尺度上对投资组合（投资）进行评级。投资的复合年增长率（CAGR）通常被用作回报成分，而标准差（年化）则描述了风险度量。投资者可以将所有具有相同风险（波动性）的投资分离出来，然后选择回报率最高的投资，也可以选择回报率相同的投资，然后选择风险最低的投资。这两种方法都将产生一组最优投资组合，当绘制时，这些投资组合将构成有效前沿。

投资者如何利用有效边界

寻求风险的投资者会选择位于有效前沿右端的投资，有效前沿充满了预期具有高风险和高潜在回报的证券。相反，风险厌恶型投资者会选择位于有效边界左端的投资，即风险较低但回报较低的证券。