什么是复利(compound interest)？

复利（或复利）是贷款或存款的利息，根据初始本金和以前期间的累计利息计算。复利被认为起源于17世纪的意大利，可以被认为是“利息对利息”，它将使一笔款项以比单纯的利息（仅按本金计算）更快的速度增长。

复利的增长率取决于复利的频率，因此复利期数越多，复利就越大。因此，在同一时期内，按10%的年复利计算的100美元的应计复利金额将低于按5%的半年复利计算的100美元的复利金额。由于利息对利息效应可以在初始本金的基础上产生越来越正的回报，因此有时被称为“复利奇迹”

关键要点

• 复利（或复利）是按初始本金计算的利息，也包括存款或贷款以前期间的所有累计利息。
• 复利的计算方法是：初始本金乘以1，再加上提高到复利期数的年利率减去1。
• 利息可以在任何给定的频率表上复利，从连续到连续
• 在计算复利时，复利期的数量会产生显著的差异。

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理解复利

计算复利

复利的计算方法是：初始本金乘以1，再加上提高到复利期数的年利率减去1。然后从所得价值中减去贷款的初始总额。

复利计算公式为：

• 复利=未来本息总额（或未来价值）减去 本期本金（或现值）

哪里：

以5%的年利率贷款10000美元。利息是多少？在这种情况下，应该是：

复利增长

从上面的例子来看，由于复利还考虑了以前各期的累计利息，因此三年的利息数额与单利不同。虽然这项贷款三年期的应付利息总额为1576.25美元，但每年年底的应付利息如下表所示。

复利期

在计算复利时，复利期的数量会产生显著的差异。基本规则是复利期数越多，复利金额就越大。

下表显示了10年期内年利率为10%的10000美元贷款的复利期数的差异。

从长期来看，复利可以显著提高投资回报。一笔10万美元的存款，如果获得5%的简单年利率，那么10年的总利息将达到5万美元，而同期1万美元的5%年复利将达到62889.46美元。如果复利期改为在相同的10年期内按月支付5%的复利，则利息总额将增至64700.95美元。

excel复合计算

如果你已经有一段时间没有上数学课了，不要担心：有一些方便的工具可以帮助你计算复合。许多计算器（手持式和基于计算机的）具有指数函数，可用于这些目的。如果出现更复杂的复合任务，可以使用MicrosoftExcel以三种不同的方式完成。

1. 计算复利的第一种方法是用每年的新余额乘以利率。假设你把1000美元存入一个年利率为5%的储蓄账户，然后你想计算五年后的余额。在Microsoft Excel中，在A1单元格中输入“年”，在B1单元格中输入“余额”。在单元格A2到A7中输入0到5年。第0年的余额是1000美元，因此您可以在单元格B2中输入“1000”。接下来，在单元格B3中输入“=B2*1.05”。然后在单元格B4中输入“=B3*1.05”，并继续执行此操作，直到到达单元格B7。在单元格B7中，计算为“=B6*1.05”。最后，B7单元格的计算值——1276.28美元——是你五年后储蓄账户的余额。要找到复利值，从1276.28美元中减去1000美元；这个值是276.28美元。
2. 计算复利的第二种方法是使用固定公式。复利公式为（（P*（1+i）^n）-P，其中P为本金，i为年利率，n为期数。使用上述相同信息，在单元格A1中输入“Principal value”，在单元格B1中输入1000。接下来，在单元格A2中输入“利率”，在单元格B2中输入“.05”。在单元格A3中输入“复合期间”，在单元格B3中输入“5”。现在您可以通过输入“=（B1*（1+B2）^B3）-B1”来计算B4单元格中的复利，这将为您提供276.28美元。
3. 计算复利的第三种方法是创建一个宏函数。首先启动visualbasic编辑器，它位于developer选项卡中。单击“**”菜单，然后单击“模块”。然后在第一行键入“函数复利（P为Double，i为Double，n为Double）”作为Double。在第二行中，按tab键并键入“复利=（P*（1+i）^n）-P”。在模块的第三行中，输入“结束函数”。您已经创建了一个用于计算复利率的函数宏。继续上面相同的Excel工作表，在单元格A6中输入“复利”，然后输入“=复利（B1、B2、B3）。”这将为您提供276.28美元的值，这与前两个值一致。

使用其他计算器

如上所述，网上提供了许多免费复利计算器，许多手持计算器也可以执行这些任务。

• 通过Financial-Calculators.com提供的免费复利计算器操作简单，提供从每日到每年的复利频率选择。它 包括选择连续混合和 还允许输入实际的日历开始和结束日期。在输入必要的计算数据后，结果显示利息收入、未来价值、年百分比收益率（APY），即 一种包括复利、利息和日利息的方法。
• 美国证券交易委员会（SEC）运营的网站Investor.gov提供免费的在线复利计算器。计算器相当简单，但它允许每月向本金输入额外存款，这有助于计算每月额外储蓄存款的收入。
• 一个免费的在线兴趣计算器和一些更多的功能，可在计算网站.com。这个计算器允许计算不同的货币，能够考虑每月的存款或取款，并选择通货膨胀调整后的每月存款或取款增加额自动计算。

复合频率

利息可以在任何给定的频率表上复利，从每天到每年。有标准的复利频率表，通常适用于金融工具。

银行储蓄账户常用的组合计划是每天。对于CD，典型的组合频率计划为每日、每月或半年；对于货币市场账户，通常是每天。对于住房抵押贷款、住房权益贷款、个人商业贷款或信用卡账户，最常用的组合计划是每月。

应计利息实际记入现有余额的时间范围也可能有所不同。帐户的利息可以每日复利，但只能按月贷记。只有当利息实际记入贷方，或加到现有余额中时，它才开始在账户中赚取额外利息。

一些银行还提供一种称为连续复利（continuous complexing interest）的服务，这种服务可以在任何可能的瞬间为本金增加利息。从实际的角度来说，除非你想在同一天把钱放进去取出，否则它不会产生比每日复利多得多的利息。

更频繁的复利对投资者或债权人有利。对于借款人来说，情况恰恰相反。

货币对价时间价值

了解货币的时间价值和复利带来的指数增长，对于寻求优化收入和财富配置的投资者至关重要。

未来值（FV）和现值（PV）的计算公式如下：

例如，1万美元的未来价值按每年5%的比例复利三年：

11576.25美元的现值按5%折现三年：

1.157625的倒数等于0.8638376，是本例中的贴现系数。

“72法则”的考虑

所谓的72法则计算的是一项投资以给定的回报率或利息“i”翻倍的大致时间，由（72/i）给出。它只能用于年度复利。

例如，年回报率为6%的投资将在12年内翻一番。因此，年回报率为8%的投资将在9年内翻番。

复合年增长率

复合年增长率（CAGR）用于大多数需要计算一段时间内单一增长率的金融应用。

假设你的投资组合在五年内从10000美元增长到16000美元；什么是复合年增长率？本质上，这意味着PV=-$10000，FV=$16000，nt=5，所以必须计算变量“i”。使用财务计算器或Excel可以显示i=9.86%。

根据现金流惯例，您的初始投资（PV）为10000美元，显示为负号，因为它代表资金流出。PV和FV必须有相反的符号来求解上述方程中的“i”。

cagr实际应用

复合年增长率广泛用于计算股票、共同基金和投资组合在一段时间内的回报。复合年增长率还用于确定共同基金经理或投资组合经理在一段时间内是否超过了市场的回报率。例如，如果一个市场指数在五年期内提供了10%的总回报，但一个基金经理在同一时期内仅创造了9%的年回报，那么该经理的表现就不如市场。

复合年增长率还可以用来计算长期投资组合的预期增长率，这对于退休储蓄等用途很有用。考虑以下示例：

例1：风险厌恶型投资者对其投资组合的年回报率仅为3%感到满意。因此，她目前10万美元的投资组合在20年后将增至180611美元。相比之下，一个风险承受能力强的投资者，如果预期其投资组合的年回报率为6%，那么20年后，10万美元将增至320714美元。

例2：复合年增长率可用于估计为实现特定目标需要存多少钱。如果一对夫妇想在10年内存5万美元作为一套公寓的首付，那么如果他们假设他们的储蓄年回报率（CAGR）为4%，那么他们每年需要节省4165美元。如果他们准备承担一点额外的风险，并预计复合年增长率为5%，他们将需要每年节省3975美元。

例3：CAGR也可以用来证明投资早而不是晚的优点。如果目标是在65岁退休时以6%的复合年增长率为基础，将100万美元储蓄，25岁的人每年需要节省6462美元，以实现这一目标。另一方面，40岁的人需要节省18227美元，即几乎是这一数额的三倍，才能实现同一目标。

• 复合年增长率也经常出现在经济数据中。举个例子：中国的人均国内生产总值从1980年的193美元增加到2012年的6091美元。在这32年期间，人均国内生产总值的年增长率是多少？在这种情况下，增长率“i”是令人印象深刻的11.4%。

复利的利弊

虽然复利的魔力导致了阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）称之为世界第八大奇迹或人类最伟大的发明的虚构故事，但复利也可以对那些拥有信用卡债务等高利率贷款的消费者起作用。如果信用卡余额为20000美元，按每月20%的复利计算，一年内的复利总额为4388美元，即每月365美元。

从积极的一面来看，复利的魔力在你的投资中对你有利，而且可以成为创造财富的有力因素。复利带来的指数增长对于缓解诸如生活成本上升、通货膨胀和购买力下降等财富侵蚀因素也很重要。

共同基金为投资者提供了获得复利收益的最简单方法之一。选择将共同基金的股息再投资会导致购买更多的基金股份。随着时间的推移，更多的复利累积，购买更多股票的周期将继续帮助基金的投资增值。

以一项共同基金投资为例，最初投资额为5000美元，每年增加2400美元。30年平均12%的年回报率，该基金的未来价值为79.85万美元。复利是投入投资的现金与投资的实际未来价值之间的差额。在这种情况下，如果在30年内缴纳77000美元，或每月累计缴纳200美元，则复利为未来余额的72.15万美元。

当然，复合利息所得应纳税，除非这些钱在税收保护账户中；通常按照与纳税人的税级相关的标准税率征税。

复利投资

选择在经纪账户内再投资计划的投资者基本上是在利用复利的力量投资于他们所投资的任何东西。投资者还可以通过购买零息债券体验复利。传统的债券发行方式是根据债券发行的原始条件向投资者定期支付利息，由于这些利息是以支票的形式支付给投资者的，因此利息不会复利。

零息债券不向投资者派发利息支票；取而代之的是，这类债券以低于其原值的价格购买，并随着时间的推移而增长。零息票债券发行人利用复利的力量来增加债券的价值，使其在到期时达到全价。

复利也可以为你工作时，贷款偿还。例如，每月两次付一半的房贷，而不是每月一次付清全部房贷，最终会缩短分期偿还期，为你节省大量利息。

说到贷款…

告诉我利息是否复利

《贷款真相法案》（TILA）要求贷款人向潜在借款人披露贷款条款，包括贷款期限内偿还的利息总额，以及利息是简单累积还是复合。

另一种方法是将贷款利率与其年利率（APR）进行比较，TILA还要求贷款人披露这一点。APR将贷款的财务费用（包括所有利息和费用）转换为简单利率。利率和APR之间的实质性差异意味着两种情况中的一种或两种：您的贷款使用复利，或者除了利息之外还包括巨额贷款费用。即使是同一类型的贷款，根据金融机构的收费和其他成本，贷款机构之间的APR范围也会有很大差异。

你会注意到你收取的利率也取决于你的信用。向信用良好的人提供的贷款利率比向信用不良的人收取的贷款利率要低得多。

常见问题

什么是复利的简单定义(a simple definition of compound interest)？

复利是指与银行账户、贷款或投资相关的利息随时间呈指数增长而非线性增长的现象。理解这个概念的关键是“复合”这个词，假设你在一家每年支付10%股息的公司里投资100美元。你可以选择将这些股息作为现金收入囊中，或将这些款项再投资于额外的股份。如果你选择第二种选择，将股息再投资，再加上你最初的100美元投资，那么你所产生的回报将随着时间的推移开始增长。

谁从复利中受益？

简单地说，复利有益于投资者，但“投资者”的含义可以相当广泛。例如，银行在放贷时会从复利中获益，并将获得的利息再投资于发放额外贷款。当存款人收到银行账户、债券或其他投资的利息时，他们也会从复利中受益。值得注意的是，尽管“复利”一词包括“利息”一词，但这一概念适用于通常使用利息一词的情况，如银行账户和贷款。

复利能让你发财吗？

对。事实上，复利可以说是有史以来创造财富最强大的力量。有记录的商人，放贷人，和各种商人使用复利致富的字面上几千年。例如，在古巴比伦古城，4000多年前就有人用陶片指导学生学习复利数学。

在现代，沃伦•巴菲特（warrenbuffett）通过一种勤奋而耐心地在长时间内复合投资回报的商业策略，成为世界上最富有的人之一。在可预见的未来，人们很可能会以某种形式利用复利来创造财富。