了解投资组合绩效，无论是对于自我管理的、可自由支配的投资组合还是非可自由支配的投资组合，对于确定投资组合策略是否有效或是否需要修改至关重要。衡量绩效和确定战略是否成功的方法有很多种。一种方法是使用几何平均数。

几何平均，有时被称为复合年增长率或时间加权回报率，是一组值的平均回报率计算使用产品的条款。那是什么意思？几何平均数取几个值并将它们相乘，然后将它们设置为1/n次方。例如，几何平均数的计算可以很容易地用简单的数字来理解，例如2和8。如果你把2和8相乘，那么取平方根½ 因为只有2个数字），所以答案是4。然而，当有许多数字时，除非使用计算器或计算机程序，否则计算起来就比较困难。

几何平均是计算投资组合绩效的一个重要工具，原因很多，但最重要的原因之一是它考虑了复利的影响。

几何与算术平均回报率

算术平均数在日常生活的许多方面都有着广泛的应用，并且易于理解和计算。算术平均值是通过将所有值相加并除以值的数目（n）得到的。例如，求以下一组数字的算术平均值：3、5、8、-1和10是通过将所有数字相加并除以数字的数量来实现的。

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

这很容易用简单的数学来完成，但平均回报率没有考虑复利。相反，如果使用几何平均数，平均数会考虑复利的影响，从而提供更准确的结果。

例1：

投资者投资100美元并获得以下回报：

第一年：3%

第二年：5%

第三年：8%

第4年：-1%

第5年：10%

这100美元每年增长如下：

第一年：$100 x 1.03=$103.00

第二年：$103 x 1.05=$108.15

第三年：$108.15 x 1.08=$116.80

第四年：$116.80 x 0.99=$115.63

第五年：$115.63 x 1.10=$127.20

几何平均值为：[（1.03*1.05*1.08*.99*1.10）^（1/5或.2）]-1=4.93%。

年平均回报率为4.93%，略低于用算术平均数计算的5%。实际上，作为一个数学规则，几何平均值总是等于或小于算术平均值。

在上面的例子中，回报率并没有显示出很高的变化，从一年到一年。然而，如果一个投资组合或股票每年确实表现出高度的变化，那么算术平均数和几何平均数之间的差异要大得多。

例2：

投资者持有的股票波动很大，回报率每年都有很大的变化。他最初的投资是100美元的A股，回报如下：

第一年：10%

第二年：150%

第3年：-30%

第四年：10%

在本例中，算术平均值为35%[（10+150-30+10）/4]。

然而，实际回报如下：

第一年：100 x 1.10=110.00美元

第二年：$110 x 2.5=$275.00

第三年：$275 x 0.7=$192.50

第四年：192.50美元x 1.10美元=211.75美元

由此得出的几何平均数，或复合年增长率（CAGR）为20.6%，远低于用算术平均数计算的35%。

使用算术平均数的一个问题，甚至用来估计平均回报率，是算术平均数往往夸大了实际平均回报率更大的金额越投入变化。在上面的例子2中，收益在第二年增加了150%，然后在第三年减少了30%，一年比一年相差180%，这是一个惊人的巨大差异。然而，如果输入很接近并且没有很高的方差，那么算术平均值可能是估计收益的一种快速方法，特别是当投资组合相对较新时。但投资组合持有的时间越长，算术平均数高估实际平均回报的可能性就越大。

底线

衡量投资组合回报率是做出买入/卖出决策的关键指标。使用适当的度量工具对于确定正确的投资组合指标至关重要。算术平均数易于使用，计算速度快，在尝试寻找生活中许多事情的平均数时非常有用。然而，用它来确定一项投资的实际平均回报率是不恰当的。几何平均是一个更难使用和理解的度量。然而，它是一个非常有用的工具来衡量投资组合的表现。

在审查由专业管理的经纪账户提供的年度业绩报告或计算自营账户的业绩时，您需要注意以下几点。首先，如果每年的回报率方差很小，那么算术平均值可以作为实际平均年回报率的快速而粗略的估计。第二，如果每年都有很大的变化，那么算术平均数会大量夸大实际的平均年回报率。第三，在执行计算时，如果有负回报，请确保从1中减去回报率，这将导致数字小于1。最后，在接受任何准确和真实的绩效数据之前，请注意并检查所提供的平均年回报率数据是否使用几何平均值而不是算术平均值进行计算，因为算术平均值始终等于或高于几何平均值。