瞭解投資組合績效，無論是對於自我管理的、可自由支配的投資組合還是非可自由支配的投資組合，對於確定投資組合策略是否有效或是否需要修改至關重要。衡量績效和確定戰略是否成功的方法有很多種。一種方法是使用幾何平均數。

幾何平均，有時被稱為複合年增長率或時間加權回報率，是一組值的平均回報率計算使用產品的條款。那是什麼意思？幾何平均數取幾個值並將它們相乘，然後將它們設定為1/n次方。例如，幾何平均數的計算可以很容易地用簡單的數字來理解，例如2和8。如果你把2和8相乘，那麼取平方根½ 因為只有2個數字），所以答案是4。然而，當有許多數字時，除非使用計算器或計算機程式，否則計算起來就比較困難。

幾何平均是計算投資組合績效的一個重要工具，原因很多，但最重要的原因之一是它考慮了複利的影響。

幾何與算術平均回報率

算術平均數在日常生活的許多方面都有著廣泛的應用，並且易於理解和計算。算術平均值是透過將所有值相加並除以值的數目（n）得到的。例如，求以下一組數字的算術平均值：3、5、8、-1和10是透過將所有數字相加並除以數字的數量來實現的。

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

這很容易用簡單的數學來完成，但平均回報率沒有考慮複利。相反，如果使用幾何平均數，平均數會考慮複利的影響，從而提供更準確的結果。

例1：

投資者投資100美元並獲得以下回報：

第一年：3%

第二年：5%

第三年：8%

第4年：-1%

第5年：10%

這100美元每年增長如下：

第一年：$100 x 1.03=$103.00

第二年：$103 x 1.05=$108.15

第三年：$108.15 x 1.08=$116.80

第四年：$116.80 x 0.99=$115.63

第五年：$115.63 x 1.10=$127.20

幾何平均值為：[（1.03*1.05*1.08*.99*1.10）^（1/5或.2）]-1=4.93%。

年平均回報率為4.93%，略低於用算術平均數計算的5%。實際上，作為一個數學規則，幾何平均值總是等於或小於算術平均值。

在上面的例子中，回報率並沒有顯示出很高的變化，從一年到一年。然而，如果一個投資組合或股票每年確實表現出高度的變化，那麼算術平均數和幾何平均數之間的差異要大得多。

例2：

投資者持有的股票波動很大，回報率每年都有很大的變化。他最初的投資是100美元的A股，回報如下：

第一年：10%

第二年：150%

第3年：-30%

第四年：10%

在本例中，算術平均值為35%[（10+150-30+10）/4]。

然而，實際回報如下：

第一年：100 x 1.10=110.00美元

第二年：$110 x 2.5=$275.00

第三年：$275 x 0.7=$192.50

第四年：192.50美元x 1.10美元=211.75美元

由此得出的幾何平均數，或複合年增長率（CAGR）為20.6%，遠低於用算術平均數計算的35%。

使用算術平均數的一個問題，甚至用來估計平均回報率，是算術平均數往往誇大了實際平均回報率更大的金額越投入變化。在上面的例子2中，收益在第二年增加了150%，然後在第三年減少了30%，一年比一年相差180%，這是一個驚人的巨大差異。然而，如果輸入很接近並且沒有很高的方差，那麼算術平均值可能是估計收益的一種快速方法，特別是當投資組合相對較新時。但投資組合持有的時間越長，算術平均數高估實際平均回報的可能性就越大。

底線

衡量投資組合回報率是做出買入/賣出決策的關鍵指標。使用適當的度量工具對於確定正確的投資組合指標至關重要。算術平均數易於使用，計算速度快，在嘗試尋找生活中許多事情的平均數時非常有用。然而，用它來確定一項投資的實際平均回報率是不恰當的。幾何平均是一個更難使用和理解的度量。然而，它是一個非常有用的工具來衡量投資組合的表現。

在審查由專業管理的經紀賬戶提供的年度業績報告或計算自營賬戶的業績時，您需要註意以下幾點。首先，如果每年的回報率方差很小，那麼算術平均值可以作為實際平均年回報率的快速而粗略的估計。第二，如果每年都有很大的變化，那麼算術平均數會大量誇大實際的平均年回報率。第三，在執行計算時，如果有負回報，請確保從1中減去回報率，這將導致數字小於1。最後，在接受任何準確和真實的績效資料之前，請註意並檢查所提供的平均年回報率資料是否使用幾何平均值而不是算術平均值進行計算，因為算術平均值始終等於或高於幾何平均值。