什么是负凸性(negative convexity)？

当债券收益率曲线为凹形时，债券存在负凸性。债券的凸度是债券存续期的变化率，是债券价格相对于其收益率的二阶导数。大多数抵押贷款债券是负凸的，可赎回债券在较低的收益率下通常表现出负凸性。

关键要点

• 当债券价格和利率同时下跌时，债券存在负凸性，导致收益率曲线凹形。
• 评估债券的凸度是衡量和管理投资组合的市场风险敞口的一个很好的方法。

理解负凸性

债券期限是指债券价格受利率升降影响的程度。凸性表明债券的期限是如何随着利率的变化而变化的。通常，当利率下降时，债券的价格就会上升。然而，对于具有负凸性的债券，价格会随着利率的下降而下降。

例如，对于可赎回债券，当利率下降时，发行人按面值赎回债券的动机增加；因此，它的价格不会像不可赎回债券那样迅速上涨。可赎回债券的价格实际上可能会随着债券被赎回的可能性的增加而下降。这就是为什么可赎回债券的价格相对于收益率的曲线形状是凹的或是负凸的。

凸度计算实例

由于久期是一个不完善的价格变化估计，投资者，分析师和交易员计算债券的凸度。凸性是一种有用的风险管理工具，用于衡量和管理投资组合的市场风险敞口。这有助于提高价格变动预测的准确性。

虽然凸度的精确公式相当复杂，但可以使用以下简化公式找到凸度的近似值：

凸近似=（P（+）+P（-）-2 x P（0））/（2 x P（0）x dy^2）

哪里：

P（+）=利率下降时的债券价格

P（-）=利率上升时的债券价格

P（0）=债券价格

dy=小数形式的利率变化

例如，假设债券当前的价格为1000美元。如果利率降低1%，债券的新价格为1035美元。如果利率提高1%，债券的新价格为970美元。近似凸度为：

凸度近似值=（1035美元+970美元-2 x 1000美元）/（2 x 1000美元x 0.01^2）=5美元/0.2美元=25

当应用这一点来估计债券的价格使用期限凸度调整必须使用。凸度调整公式为：

凸度调整=凸度x 100 x（dy）^2

在本例中，凸度调整为：

凸度调整=25 x 100 x（0.01）^2=0.25

最后，利用久期和凸度获得给定利率变化下债券价格的估计值，投资者可以使用以下公式：

债券价格变化=期限x收益率变化+凸度调整