01

16岁

球体的表面积和体积

三维圆称为球体。为了计算球体的表面积或体积，需要知道半径（r）。半径是从球体中心到边缘的距离，无论从球体边缘上的哪个点进行测量，半径始终相同。

一旦你有了半径，公式就很容易记住了。一如​圆的周长，需要使用π（π）。通常，您可以将该无穷大数舍入为3.14或3.14159（可接受的分数为22/7）。

• 表面积=4πr2
• 体积=4/3πr3

02

16岁

圆锥体的表面积和体积

圆锥体是一个带有圆形底座的金字塔，其倾斜的侧面在中心点相交。为了计算其表面积或体积，必须知道底面的半径和边的长度。

如果您不知道，可以使用半径（r）和圆锥体高度（h）找到边长（s）。

• s=√（r2+h2）

这样，你就可以找到总的表面积，它是基底面积和侧面面积的总和。

• 碱基面积：πr2
• 侧面面积：πrs
• 总表面积=πr2+πrs

要求球体的体积，只需要半径和高度。

• 体积=1/3πr2h

03

16岁

圆柱体的表面积和体积

你会发现圆柱体比圆锥体更容易操作。这种形状有一个圆形底座和笔直平行的侧面。这意味着为了找到它的表面积或体积，只需要半径（r）和高度（h）。

但是，还必须考虑到同时存在顶部和底部，这就是为什么曲面面积的半径必须乘以2的原因。

• 表面积=2πr2+2πrh
• 体积=πr2h

04

16岁

矩形棱镜的表面积和体积

三维中的矩形成为矩形棱柱体（或长方体）。当所有边的尺寸相等时，它将成为一个立方体。无论哪种方法，求表面积和体积都需要相同的公式。

对于这些，您需要知道长度（l）、高度（h）和宽度（w）。对于立方体，所有三个都是相同的。

• 表面积=2（左侧）+2（lw）+2（wh）
• 体积=lhw

05

16岁

金字塔的表面积和体积

具有方形底座和由等边三角形构成的面的金字塔相对容易使用。

您需要知道底座（b）一段长度的测量值。高度（h）是从底部到棱锥体中心点的距离。边是棱锥体一个面的长度，从底部到顶部。

• 表面积=2bs+b2
• 体积=1/3 b2h

另一种计算方法是使用基础形状的周长（P）和面积（A）。这可用于具有矩形底座而非方形底座的棱锥体。

• 表面积=（½x P x s）+A
• 体积=1/3 Ah

06

16岁

棱镜的表面积和体积

从棱锥体切换到等腰三棱柱体时，还必须考虑形状的长度（l）。记住底部（b）、高度（h）和侧面（s）的缩写，因为这些计算需要它们。

• 表面积=bh+2ls+lb
• 体积=1/2（bh）升

然而，棱镜可以是任意形状的堆栈。如果必须确定奇数棱柱体的面积或体积，则可以依赖基础形状的面积（A）和周长（P）。很多时候，此公式将使用棱镜的高度或深度（d），而不是长度（l），尽管您可能会看到其中一个缩写。

• 表面积=2A+Pd
• 音量=广告

07

16岁

圆扇形面积

圆的扇形面积可以用度（或微积分中常用的弧度）计算。为此，需要半径（r）、π（π）和中心角（θ）。

• 面积=θ/2 r2（弧度）
• 面积=θ/360πr2（单位：度）

08

16岁

椭圆面积

椭圆也称为椭圆，本质上是一个细长的圆。从中心点到边的距离不是恒定的，这确实使得计算其面积的公式有点棘手。

要使用此公式，您必须知道：

• 半短轴（a）：中心点和边之间的最短距离。
• 半长轴（b）：中心点和边缘之间的最长距离。

这两点之和保持不变。这就是为什么我们可以使用下面的公式来计算任何椭圆的面积。

• 面积=πab

有时，您可能会看到这个公式是用r1（半径1或半短轴）和r2（半径2或半长轴）而不是a和b编写的。

• 面积=πr1r2

09

16岁

三角形的面积和周长

三角形是最简单的形状之一，计算这种三边形状的周长相当容易。您需要知道所有三条边（a、b、c）的长度才能测量整个周长。

• 周长=a+b+c

要找出三角形的面积，您只需要底部的长度（b）和高度（h），这是从底部到三角形顶点的测量值。这个公式适用于任何三角形，不管边是否相等。

• 面积=1/2波黑

10

16岁

圆的面积和周长

与球体类似，您需要知道圆的半径（r）以确定其直径（d）和周长（c）。请记住，圆是一个从中心点到每边（半径）的距离相等的椭圆，因此测量到边的位置并不重要。

• 直径（d）=2r
• 周长（c）=πd或2πr

在计算圆面积的公式中使用这两个测量值。记住一个圆的周长和直径之比等于π（π），这一点也很重要。

• 面积=πr2

11

16岁

平行四边形的面积和周长

平行四边形有两组相互平行的相对边。该形状是四边形，因此它有四条边：一条长度的两条边（a）和另一条长度的两条边（b）。

要找出任何平行四边形的周长，请使用以下简单公式：

• 周长=2a+2b

当你需要找到一个平行四边形的面积时，你需要高度（h）。这是两条平行边之间的距离。底座（b）也是必需的，这是其中一侧的长度。

• 面积=b x h

请记住，面积公式中的b与周长公式中的b不同。在计算周长时，可以使用a和b成对的任意边，尽管我们通常使用垂直于高度的边。

12

16岁

矩形的面积和周长

矩形也是一个四边形。与平行四边形不同，内角始终等于90度。此外，彼此相对的边将始终测量相同的长度。

要使用周长和面积公式，需要测量矩形的长度（l）和宽度（w）。

• 周长=2h+2w
• 面积=高x宽

13

16岁

正方形的面积和周长

正方形比矩形更容易，因为它是一个有四条等边的矩形。这意味着您只需要知道一侧的长度，就可以找到其周长和面积。

• 周长=4s
• 面积=s2

14

16岁

梯形的面积和周长

梯形是一个看起来像挑战的四边形，但实际上很容易。对于此形状，只有两条边彼此平行，尽管所有四条边的长度可能不同。这意味着您需要知道每边的长度（a、b1、b2、c）才能找到梯形的周长。

• 周长=a+b1+b2+c

要找到梯形的面积，还需要高度（h）。这是两条平行边之间的距离。

• 面积=1/2（b1+b2）x高

15

16岁

六边形的面积和周长

等边的六边多边形是正六边形。每边的长度等于半径（r）。虽然它看起来像是一个复杂的形状，但计算周长只需将半径乘以六条边即可。

• 周长=6r

计算六边形的面积有点困难，你必须记住以下公式：

• 面积=（3√3/2）r2

16

16岁

八角形的面积和周长

正八角形类似于六边形，尽管该多边形有八条等边。要找到此形状的周长和面积，需要一条边的长度（a）。

• 周长=8a
• 面积=（2+2）√2）a2