悖论是表面上看似矛盾的陈述或现象。悖论有助于揭示看似荒谬的表面之下的潜在真相。在统计学领域，辛普森悖论证明了将多个群体的数据结合起来会产生什么样的问题。

对于所有数据，我们需要谨慎行事。它是从哪里来的？它是如何获得的？它到底在说什么？这些都是我们在提供数据时应该问的好问题。辛普森悖论这一非常令人惊讶的案例向我们表明，有时数据似乎在说的并不是事实。

悖论概述

假设我们正在观察几个组，并为每个组建立关系或相关性。辛普森悖论说，当我们把所有的组组合在一起，以聚合的形式查看数据时，我们以前注意到的相关性可能会发生逆转。这通常是由于未考虑的潜在变量，但有时是由于数据的数值。

实例

为了更好地理解辛普森悖论，让我们看一下下面的例子。在某医院，有两名外科医生。外科医生A为100名病人做了手术，95人存活。外科医生B为80名患者进行手术，72名患者存活。我们正在考虑在这家医院做手术，手术后的生活是很重要的。我们想从这两位外科医生中选一位。

我们查看数据并使用它来计算外科医生A的患者手术后存活的百分比，并将其与外科医生B的患者的存活率进行比较。

• 100名患者中有95名通过外科医生A存活，因此95/100=95%的患者存活。
• 80名患者中有72名通过外科医生B存活，因此72/80=90%的患者存活。

从这个分析中，我们应该选择哪位外科医生来治疗我们？看来外科医生A更安全。但这是真的吗？

如果我们对数据做了进一步的研究，发现最初医院考虑了两种不同类型的手术，但随后将所有数据汇总在一起，报告每个外科医生的情况，会怎么样。并非所有的手术都是平等的，有些被认为是高风险的紧急手术，而另一些则是事先安排好的常规性手术。

外科医生A治疗的100名患者中，50名为高危患者，其中3人死亡。另外50人被视为常规，其中2人死亡。这意味着，对于常规手术，由外科医生a治疗的患者有48/50=96%的存活率。

现在我们更仔细地查看外科医生B的数据，发现80名患者中有40名为高危患者，其中7人死亡。其余40人是例行检查，只有一人死亡。这意味着，在外科医生B的常规手术中，患者的存活率为39/40=97.5%。

现在哪位外科医生看起来更好？如果你的手术是常规手术，那么外科医生B实际上是更好的外科医生。如果我们看一下所有由外科医生进行的手术，A是更好的。这完全违反直觉。在这种情况下，手术类型的潜在变量会影响外科医生的综合数据。

辛普森悖论的历史

辛普森悖论是以爱德华·辛普森的名字命名的，他在1951年《皇家统计学会杂志》的论文《列联表中相互作用的解释》中首次描述了这一悖论。皮尔逊和尤尔都比辛普森早半个世纪观察到了类似的悖论，因此辛普森悖论有时也被称为辛普森-尤尔效应。

悖论在体育统计和失业数据等领域有着广泛的应用。任何时候，当数据被聚合时，都要注意这个悖论的出现。