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了解增长率差异的影响

在分析一段时间内经济增长率差异的影响时，通常情况下，年增长率的微小差异会导致经济规模（通常以国内生产总值（GDP）衡量）在较长时间内的巨大差异。因此，有一条经验法则有助于我们快速正确地看待增长率。

用来理解经济增长的一个直观而吸引人的汇总统计数据是经济规模翻番所需的年数。幸运的是，经济学家对这一时期有一个简单的近似值，即一个经济体（或任何其他数量的经济体）规模翻倍所需的年数等于70除以增长率（以百分比表示）。上面的公式说明了这一点，经济学家将这一概念称为“70法则”

一些资料来源提到“69法则”或“72法则”，但这些只是70法则概念的细微变化，只是取代了上述公式中的数值参数。不同的参数只是反映了不同程度的数值精度和关于复合频率的不同假设。（具体而言，69是连续复利最精确的参数，但70是一个更容易计算的数字，72是一个更精确的参数，用于不太频繁的复利和适度的增长率。）

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使用70法则

例如，如果一个经济体以每年1%的速度增长，那么该经济体的规模需要70/1=70年才能翻番。如果一个经济体以每年2%的速度增长，那么该经济体的规模需要70/2=35年才能翻番。如果一个经济体以每年7%的速度增长，那么该经济体的规模需要70/7=10年才能翻番，以此类推。

综上所述，很明显，随着时间的推移，增长率的微小差异会导致显著差异。例如，考虑两个经济体，其中一个以每年1%的速度增长，另一个则以每年2%的速度增长。第一经济体的规模将每70年翻一番，第二经济体的规模将每35年翻一番，因此，70年后，第一经济体的规模将翻一番，第二经济体的规模将翻两番。因此，70年后，第二经济体将是第一经济体的两倍！

按照同样的逻辑，140年后，第一经济体的规模将翻两番，第二经济体的规模将翻四番——换句话说，第二经济体的规模将增长到原来的16倍，而第一经济体的规模将增长到原来的4倍。因此，在140年后，看似微小的额外增长1个百分点将导致一个四倍大的经济体。

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推导70法则

70法则只是复合数学的结果。从数学上讲，在t个周期之后，每一周期以r的速率增长的量等于开始量乘以增长率r的指数乘以周期数t。这由上面的公式表示。（请注意，金额用Y表示，因为Y通常用于表示实际GDP，这通常被用作衡量经济规模的指标。）要想知道一个金额翻倍需要多长时间，只需将起始金额的两倍替换为结束金额，然后求解周期数t。这给出了周期数t等于70除以以百分比表示的增长率r的关系（例如5，而0.05表示5%）

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70法则甚至适用于负增长

70法则甚至可以应用于出现负增长率的情景。在这种情况下，70法则近似于数量减少一半而不是增加一倍所需的时间。例如，如果一个国家的经济年增长率为-2%，那么在70/2=35年后，该国的经济规模将是现在的一半。

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70法则不仅适用于经济增长

70法则不仅适用于规模经济体——例如，在金融领域，70法则可用于计算投资翻番所需的时间。在生物学中，70法则可用于确定样本中细菌数量翻倍需要多长时间。70规则的广泛适用性使其成为一个简单而强大的工具。