在微观经济学中，需求弹性是指衡量商品需求对其他经济变量变化的敏感程度。在实践中，弹性在建模由于商品价格变化等因素引起的潜在需求变化时尤为重要。尽管它很重要，但它是最容易被误解的概念之一。为了更好地把握实践中的需求弹性，让我们来看看一个实践问题。

在尝试解决这个问题之前，您需要参考以下介绍性文章，以确保您对基本概念的理解：弹性入门指南和使用微积分计算弹性。

弹性练习题

这个练习题有三个部分：a、b和c。让我们通读提示和问题。

Q：魁北克省黄油的每周需求函数为Qd=20000-500Px+25M+250Py，其中Qd是每周购买的数量（单位：千克），P是每千克美元的价格，M是魁北克消费者的平均年收入（单位：千美元），Py是每千克人造奶油的价格。假设M=20，Py=2美元，周供应函数是这样的，一公斤黄油的均衡价格是14美元。

A.计算均衡时黄油需求的交叉价格弹性（即响应人造黄油价格的变化）。这个数字是什么意思？这个标志重要吗？

B计算均衡时黄油需求的收入弹性。

C计算均衡时黄油需求的价格弹性。在这个价格点上，我们能对黄油的需求说些什么呢？这一事实对黄油供应商有什么意义？

收集信息并解决问题

每当我在处理像上面这样的问题时，我首先喜欢将我掌握的所有相关信息制成表格。从这个问题中我们知道：M=20（以千为单位）Py=2Px=14Q=20000-500*Px+25*M+250*Py有了这个信息，我们可以替换并计算Q:Q=20000-500*Px+25*M+250*PyQ=20000-500*14+25*20+250*2Q=20000-7000+500+500Q=14000。我们现在可以将这个信息添加到表中：M=20（以千为单位）Py=2Px=14Q=14000Q=20000-500*Px+25*M+250*Py接下来，我们将回答一个练习题。

弹性练习题：a部分讲解

A.计算均衡时黄油需求的交叉价格弹性（即响应人造黄油价格的变化）。这个数字是什么意思？这个标志重要吗？

到目前为止，我们知道：M=20（千）Py=2Px=14Q=14000Q=20000-500*Px+25*M+250*Py在阅读使用微积分计算需求的交叉价格弹性后，我们发现我们可以通过以下公式计算任何弹性：

z相对于y的弹性=（dz/dy）*（y/z）

在需求的交叉价格弹性的情况下，我们感兴趣的是数量需求相对于其他公司价格P'的弹性。因此，我们可以使用以下等式：

需求交叉价格弹性=（dQ/dPy）*（Py/Q）

为了使用这个等式，我们必须在左手边只有数量，右手边是另一家公司价格的函数。这就是我们的需求方程Q=20000-500*Px+25*M+250*Py的情况。

因此，我们对P'进行区分，得到：

dQ/dPy=250

因此，我们将dQ/dPy=250和Q=20000-500*Px+25*M+250*Py代入需求交叉价格弹性方程：

需求交叉价格弹性=（dQ/dPy）*（Py/Q）需求交叉价格弹性=（250*Py）/（20000-500*Px+25*M+250*Py）

我们感兴趣的是，在M=20，Py=2，Px=14时，需求的交叉价格弹性是多少，因此我们将其替换为需求的交叉价格弹性方程：

需求交叉价格弹性=（250*Py）/（20000-500*Px+25*M+250*Py）需求交叉价格弹性=（250*2）/（14000）需求交叉价格弹性=500/14000需求交叉价格弹性=0.0357

因此，我们的需求交叉价格弹性为0.0357。因为它大于0，所以我们说商品是替代品（如果它是负数，那么商品就是互补品）。该数字表明，当人造黄油价格上涨1%时，黄油需求量将上涨约0.0357%。

我们将在下一页回答练习题的b部分。

弹性练习题：b部分讲解

B计算均衡时黄油需求的收入弹性。

我们知道：M=20（以千为单位）Py=2Px=14Q=14000Q=20000-500*Px+25*M+250*Py在阅读使用微积分计算需求的收入弹性后，我们看到（使用M表示收入，而不是原始文章中的I），我们可以通过以下公式计算任何弹性：

z相对于y的弹性=（dz/dy）*（y/z）

在需求的收入弹性的情况下，我们感兴趣的是数量需求相对于收入的弹性。因此，我们可以使用以下等式：

收入价格弹性：=（dq/dm）*（m/q）

为了使用这个方程，我们必须在左手边只有数量，右手边是收入的函数。这就是我们的需求方程Q=20000-500*Px+25*M+250*Py的情况。因此，我们对M进行区分，得到：

dq/dm=25

因此，我们将dQ/dM=25和Q=20000-500*Px+25*M+250*Py代入收入价格弹性方程：

需求收入弹性：=（dQ/dM）*（M/Q）需求收入弹性：=（25）*（20/14000）需求收入弹性：=0.0357，因此我们的需求收入弹性为0.0357。因为它大于0，我们说货物是替代品。

接下来，我们将在最后一页回答练习题的c部分。

弹性练习题：c部分讲解

C计算均衡时黄油需求的价格弹性。在这个价格点上，我们能对黄油的需求说些什么呢？这一事实对黄油供应商有什么意义？

我们知道：M=20（以千为单位）Py=2Px=14Q=14000Q=20000-500*Px+25*M+250*Py再次，通过使用微积分计算需求价格弹性，我们知道我们可以通过以下公式计算任何弹性：

z相对于y的弹性=（dz/dy）*（y/z）

在需求价格弹性的情况下，我们感兴趣的是数量需求相对于价格的弹性。因此，我们可以使用以下等式：

需求价格弹性：=（dQ/dPx）*（Px/Q）

再一次，为了使用这个方程，我们必须在左手边只有数量，右手边是价格的函数。在我们20000-500*Px+25*M+250*Py的需求方程中仍然是这样。因此，我们对P进行区分，得到：

dQ/dPx=-500

因此，我们将dQ/dP=-500、Px=14和Q=20000-500*Px+25*M+250*Py代入我们的需求价格弹性方程：

需求价格弹性：=（dQ/dPx）*（Px/Q）需求价格弹性：=（-500）*（14/20000-500*Px+25*M+250*Py）需求价格弹性：=（-500*14）/14000需求价格弹性：=（-7000）/14000需求价格弹性：=-0.5

因此，我们的需求价格弹性为-0.5。

由于绝对值小于1，我们认为需求是价格非弹性的，这意味着消费者对价格变化不太敏感，因此价格上涨将导致行业收入增加。