双陆棋是一种使用两个标准骰子的游戏。这个游戏中使用的骰子是六面立方体，骰子的正面有一、二、三、四、五或六个点子。在双陆棋的回合中，玩家可以根据骰子上显示的数字移动他或她的跳棋或跳棋。滚动的数字可以在两个棋盘格之间分割，也可以相加并用于单个棋盘格。例如，当滚动4和5时，玩家有两个选项：他可以将一个棋盘格移动四格，另一个棋盘格移动五格，或者一个棋盘格可以总共移动九格。

了解一些基本概率有助于制定双陆棋的策略。因为玩家可以使用一个或两个骰子来移动特定的棋盘，所以任何概率计算都会记住这一点。对于双陆棋概率，我们将回答以下问题：“当我们掷两个骰子时，将数字n作为两个骰子的和或至少在两个骰子中的一个上掷的概率是多少？”

概率的计算

对于未加载的单个模具，每一侧正面朝上落地的可能性相同。单个模具形成统一的样本空间。总共有六个结果，对应于从1到6的每个整数。因此，每个数字发生的概率为1/6。

当我们掷两个骰子时，每个骰子都是独立的。如果我们跟踪每个骰子上出现的数字的顺序，那么总共有6 x 6=36个同样可能的结果。因此，36是我们所有概率的分母，两个骰子的任何特定结果的概率为1/36。

滚动一个数字中的至少一个

掷两个骰子并从1到6的数字中至少得到一个的概率很容易计算。如果我们想确定用两个骰子掷至少一个2的概率，我们需要知道36个可能结果中有多少包括至少一个2。方法如下：

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

因此，有11种方法可以使用两个骰子掷出至少一个2，并且使用两个骰子掷出至少一个2的概率为11/36。

在前面的讨论中，2没有什么特别之处。对于从1到6的任意给定数字n：

• 有五种方法可以在第一个模具上精确滚动其中一个。
• 有五种方法可以在第二个模具上精确滚动其中一个。
• 有一种方法可以在两个骰子上掷那个数字。

因此，有11种方法可以使用两个骰子从1掷至少一个n到6。发生这种情况的概率为11/36。

滚动特定金额

从2到12的任何数字都可以作为两个骰子的和得到。两个骰子的概率稍微更难计算。因为有不同的方法来达到这些总和，所以它们不会形成一个统一的样本空间。例如，有三种方法滚动四个总和：（1，3），（2，2），（3，1），但只有两种方法滚动11个总和：（5，6），（6，5）。

滚动特定数字总和的概率如下所示：

• 滚动两个总和的概率为1/36。
• 滚动三次之和的概率为2/36。
• 滚动四次之和的概率为3/36。
• 滚动五次之和的概率为4/36。
• 滚动六次之和的概率为5/36。
• 七的总和滚动的概率是6/36。
• 滚动8次之和的概率为5/36。
• 滚动九次之和的概率为4/36。
• 滚动十次之和的概率为3/36。
• 滚动11的总和的概率是2/36。
• 滚动12的总和的概率是1/36。

双陆棋概率

我们终于有了计算双陆棋概率所需的一切。滚动一个数字中的至少一个与滚动该数字作为两个骰子之和是互斥的。因此，我们可以使用加法规则将概率相加，以获得从2到6的任何数字。

例如，两个骰子中至少掷一个6的概率为11/36。将6掷成两个骰子的总和是5/36。至少掷一个6或掷一个6作为两个骰子之和的概率为11/36+5/36=16/36。其他概率可以用类似的方式计算。