计算器

重心计算器

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方法1方法1的4：确定重量

1. 1计算物体的重量。当你计算重心时，你应该做的第一件事是找到物体的重量。比方说，你要计算一个重量为30磅的跷跷板的重量。由于它是一个对称的物体，如果它是空的，它的重心将正好在其中心。但是如果跷跷板上坐着不同重量的人，那么问题就有点复杂了。

2. 2计算额外的重量。要想知道有两个孩子在上面的跷跷板的重心，你需要分别找出上面的孩子的重量。第一个孩子的重量为40磅，第二个孩子的重量为60磅。

方法2 4的方法2：确定基准点

1. 1选择一个基准点。基准点是一个任意的起点，放置在锯齿的一端。你可以把基准点放在跷跷板的一端或另一端。比方说，跷跷板有16英尺长。让我们把基准点放在跷跷板的左边，靠近第一个孩子的地方。

2. 2测量基准点与主物体中心的距离，以及与两个附加砝码的距离。假设孩子们各自坐在离锯齿两端1英尺的地方。跷跷板的中心是跷跷板的中点，或者说在8英尺处，因为16英尺除以2就是8。以下是主物体中心和两个额外的重物形成基准点的距离：跷跷板中心=离基准点8英尺。

方法3 4的方法3：找到重心

1. 1将每个物体与基准点的距离乘以其重量，就可以得出其力矩。这样你就得到了每个物体的力矩。以下是如何用每个物体离基准点的距离乘以其重量的方法：跷跷板。30磅x8英尺=240英尺x磅。孩子1=40磅x1英尺=40英尺x磅。孩子2=60磅x15英尺=900英尺x磅。

2. 2把这三个力矩加起来。简单地计算一下：240英尺x磅+40英尺x磅+900英尺x磅=1180英尺x磅，总扭矩为1180英尺x磅。

3. 3. 将所有物体的重量相加。求跷跷板、第一个孩子和第二个孩子的重量之和。要做到这一点，请将这些重量相加。30磅。+ 40磅。+ 60 lbs. = 130 lbs.

4. 4.用总扭矩除以总重量。这将给你提供从基准点到物体重心的距离。要做到这一点，只需用1180英尺x磅除以130磅。1180英尺x磅÷130磅=9.08英尺。重心距离基准点有9.08英尺，或者说从锯齿左侧的末端测量9.08英尺，这是基准点放置的位置。

方法4方法4：检查你的答案

1. 1找到图中的重心。如果你找到的重心在物体系统之外，你的答案是错误的。你可能从一个以上的点测量了距离。例如，对于坐在跷跷板上的人来说，重心必须在跷跷板的某处，而不是在跷跷板的左边或右边。它不一定要直接在人身上。在二维空间的问题上也是如此。画一个足够大的正方形，以容纳你问题中的所有物体。重心必须在这个正方形内。

2. 2 如果你得到一个很小的答案，请检查你的数学。如果你选择了系统的一端作为你的基准点，一个微小的答案会使重心紧挨着一端。这可能是正确的答案，但它往往是一个错误的标志。当你计算力矩时，你是否将重量和距离相乘？那是计算力矩的正确方法。如果你不小心把它们加在一起，你通常会得到一个更小的答案。

3. 3如果你有一个以上的重心，请进行检查。每个系统都只有一个重心。如果你发现不止一个，你可能跳过了将所有的力矩加在一起的步骤。重心是总力矩除以总重量。你不需要用每个力矩除以每个重量，这只能告诉你每个物体的位置。

4. 4 如果你的答案偏离了一个整数，请检查你的基准线。我们的例子的答案是9.08英尺。假设你试了一下，得到的答案是1.08英尺，7.08英尺，或其他以".08 "结尾的数字。这很可能是因为我们选择了跷跷板的左端作为基准点，而你选择了右端或其他与我们的基准点有整数距离的点。无论你选择哪一个基准点，你的答案其实都是正确的！你只需要记住基准点是什么？你只需要记住，基准点总是在x=0处。下面是一个例子：我们的解法是，基准点在跷跷板的左端。我们的答案是9.08英尺，所以我们的质心离左端的基准点有9.08英尺。如果你在离左端的1英尺处选一个新的基准点，你得到的质心的答案是8.08英尺。质量中心离新的基准点有8.08英尺，新的基准点离左端有1英尺。质量中心离左端8.08+1=9.08英尺，与我们之前得到的答案相同。（注意：测量距离时，记住基准点左边的距离是负数，而右边的距离是正数。）

5. 5确保你所有的测量都是直线的。假设你看到另一个 "跷跷板上的孩子 "的例子，但是一个孩子比另一个孩子高很多，或者一个孩子挂在跷跷板下面而不是坐在上面。忽略这个差异，沿着跷跷板的直线进行测量。对于跷跷板问题，你所关心的是重心在跷跷板的左右线上的位置。以后，你可能会学到更高级的方法来计算二维的重心。

• 一般质量分布的重心的定义是（∫ r dW/∫ dW），其中dW是重量的微分，r是位置矢量，积分应解释为整个身体的斯蒂尔杰斯积分。然而，对于承认有密度函数的分布，它们可以被表达为更传统的黎曼或勒贝斯格体积积分。从这个定义开始，CG的所有属性，包括本文所使用的，都可以从斯蒂尔杰斯积分的属性中导出。
• 要找到一个二维物体的重心，使用公式Xcg = ∑xW/∑W来找到沿x轴的重心，Ycg = ∑yW/∑W来找到沿y轴的重心。它们的相交点就是重力中心。
• 要想知道一个人需要移动多少距离才能使跷跷板在支点上保持平衡，请使用这个公式。(移动的重量）/（总重量）=（CG移动的距离）/（重量被移动的距离）。这个公式可以改写为：重量（人）需要移动的距离等于CG和支点之间的距离乘以人的重量除以总重量。所以第一个孩子需要移动-1.08英尺*40磅/130磅=-.33英尺或-4英寸。(朝向跷跷板的边缘)。或者，第二个孩子需要移动-1.08英尺*130磅/60磅=-2.33英尺或-28英寸。(朝向锯齿的中心)。