如何证明相似三角形(prove similar triangles)
第1部分第1部分（共4部分）：使用角度定理
- 1定义角度（AA）定理。两个三角形可以通过角-角定理证明相似：如果两个三角形有两个全等角，那么这些三角形是相似的。这个定理也称为角-角-角（AAA）定理，因为如果三角形的两个角全等，则第三个角也必须全等。这是因为三角形的角度总和必须为180°。
- 2确定其中一个三角形中至少两个角度的测量值。使用量角器测量第一个三角形上至少两个角度的度数。在三角形上标记角度以跟踪它们。选择三角形上的任意两个角度进行测量。示例：三角形ABC有两个角度，分别为30°和70°。
- 3测量第二个三角形上至少两个角度。再次使用量角器测量第二个三角形上的两个角度。如果两个三角形上的两个角度相同，则三角形彼此相似。记住，如果三角形的两个角相等，那么三个角都相等。示例：第二个三角形DEF也有两个角度，分别为30°和70°。
- 4使用相似性的角度定理。一旦确定了全等角，就可以用这个定理证明三角形是相似的。说明两个三角形之间角度的度量是相同的，并引用角度定理作为其相似性的证明。具有三个相同角度的三角形也可能全等，但它们也必须具有相同的边长。因为两个三角形有两个相同的角度，所以它们是相似的。注意：如果两个三角形的角度不相同，则它们将不相似。例如：三角形ABC的角度为30°和70°，三角形DEF的角度为35°和70°。因为30°不等于35°，三角形不相似。
第2部分第2部分（共4部分）：使用边角边定理
- 1定义相似性的边-角-边（SAS）定理。当一个三角形的两条边与另一个三角形的夹角相等时，这些三角形是相似的。注意不要将此定理与同余的边角边定理混淆。对于同余，其夹角的两侧必须相同；对于相似性，边的比例必须相同，角度必须相同。例如：三角形ABC和DEF相似，即角度A=角度D和AB/DE=AC/DF。
- 2测量每个三角形的相同两侧。用直尺测量三角形ABC的两侧，并用该测量值标记。确保三角形DEF的方向相同，并测量相同的两侧。在这些侧面也贴上标签。示例：三角形ABC的度量；AB侧=4 cm，AC侧=8 cm。三角形定义的度量；DE侧=2 cm，DF侧=4 cm。
- 3确定这两个侧面之间角度的测量值。使用量角器测量夹角，或已测量的两侧之间的角度。对于这个定理，角度的度量在两个三角形中应该是相同的。示例：三角形ABC中的角度A为26°。三角形DEF中的角度D也是26°。
- 4计算两个三角形之间边长的比例。要使用SAS定理，三角形的边必须彼此成比例。为了计算这一点，只需使用公式AB/DE=AC/DF。示例：AB/DE=AC/DF；4/2 = 8/4; 2 = 2. 这两个三角形的比例相等。
- 5应用边角边定理证明相似性。一旦确定三角形两侧的比例及其夹角相等，就可以在证明中使用SAS定理。示例：由于AB/DE=AC/DF，角度A=角度D，三角形ABC类似于三角形DEF。注：如果角度A不等于角度D，则三角形将不相似。此外，如果比例不相等，则三角形将不相似。
第3部分第3部分（共4部分）：使用边定理
- 1定义相似性的边（SSS）定理。如果两个三角形的三条边的比例相同，则认为两个三角形相似。测量2:4:6和4:8:12的侧面将提供相似性的证明。注意不要将这个定理与同余的边定理混淆：当两个三角形有三条相同的边时，它们是同余的。相似性定理严格处理三边的比例。例如：在三角形ABC和DEF中，如果AB/DE=AC/DF=BC/EF，则三角形相似。
- 2测量每个三角形的边。用直尺测量每个三角形的所有三条边。标记每一侧，以跟踪所有测量值。确保每次测量三角形边时使用相同的单位。示例：三角形ABC的边AB=10厘米，BC=15厘米，AC=20厘米，三角形DEF的边DE=2厘米，EF=3厘米，DF=4厘米。
- 3计算每个三角形边之间的比例。为了使SSS定理适用，每个三角形的三条边必须彼此成比例。使用侧面测量值，使用公式AB/DE=AC/DF=BC/EF计算比例。示例：AB/DE=AC/DF=BC/EF；10/2 = 20/4 = 15/3; 5 = 5 = 5.
- 4应用边定理证明相似性。如果已经确定三角形的所有三条边的比例彼此相等，则可以使用SSS定理来证明这些三角形是相似的。示例：由于AB/DE=AC/DF=BC/EF，三角形ABC和三角形DEF相似。注：如果AB/DE≠ AC/DF≠ BC/EF则三角形将不相似。
第4部分第4部分（共4部分）：编写证明
- 1研究正式证明的格式。证明从给定信息的陈述开始，该陈述称为假设陈述。你需要提供一份相关信息清单以及支持每项声明的证据。
- 2提出一个假设来解决问题，或完成证明。你需要制作一个图表，通常有两列。第一栏将包含您的陈述，第二栏将提供您的证据。确保语句列中的最后一行始终与假设语句匹配。中间一行是你解决问题时展示作品的地方。你提供的所有陈述，以及你的支持性证据，都应该引用假设陈述中描述的数字。
- 3如果尚未提供说明，则绘制假设中描述的图形图。使用假设提供的所有细节。一定要把图画得足够大，这样你就可以很容易地看出这些细节。标记所描述的所有点，并确保包括声明中有关平行线或全等角的任何信息。
- 4写下给定的信息。对于任何问题，你都会得到一些关于你试图证明相似的两个三角形的角度和边的度量的信息。识别正确定理的第一步是写下你已经知道的信息。如果没有提供图表，则绘制三角形，然后用给定信息标记其角度和侧面。
- 5选择适合给定信息的定理。一旦你写下了你给定的信息并学习了三个可能适用的定理，选择一个与给定信息匹配的定理。如果有多个定理可以应用，只需选择一个定理进行证明。如果这些定理都与给定信息不匹配，则三角形不相似。
- 6写下证明。设计解决证明的策略。有三种不同的假设或数学理论适用于类似的三角形。其中任何一个都将提供足够的证据来证明所讨论的三角形是相似的。收集你的已知和相关定理，并以一步一步的方式写出证明。
- 侧面角（SSA）和角度角（AAA）是两个常见的“定理”，实际上并不表示相似性。小心这些。
- 发表于 2022-07-07 22:58
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- 分类：教育和通信
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