点积(dot product)和叉积（带表）(cross product (with table))的区别

教育有不同的领域，教给学习者。科学、语言、技术和人文学科。...

教育有不同的领域，教给学习者。科学、语言、技术和人文学科。

包括数学在内的所有科学通常都有一些关系。例如，数学和物理将向量代数作为一个组成部分。

向量是一个具有大小和方向的物理量，而其对应的标量是一个只有大小而没有方向的量。

矢量可以使用两种基本操作进行操作，即点积和叉积。这两个术语虽然彼此不同，但可以互换使用。

那么，点积和叉积的主要区别是什么？点积产生标量，而叉积产生矢量。

有关表格形式的点积和叉积之间差异的更多信息，请继续阅读本文。您还将了解两者之间的相似之处。

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比较表（点积与叉积）

基本术语 点积 交叉产品
意思 它是向量大小和向量之间夹角余弦的乘积。 它是向量的大小和它们之间的角度的正弦的乘积。
结果 它产生标量。 它产生矢量量。
方向 它没有任何方向。 它有方向。
累积定律 它严格遵循累积规律。 它不严格遵循累积规律。
位置 当它们彼此垂直时，乘积为0。 当彼此平行时，最终产品为0。

什么是点积(dot product)？

点积是向量大小和向量之间夹角余弦的乘积。矢量的点积的结果是标量。

标量只有大小，但没有方向，因此点积没有方向。它也被称为标量积、内积或投影积。

该乘积本质上是累积的、分配的，并且严格遵循标量乘法定律。当坐标已知时，它主要用于定义平面中两点之间的长度。

使用余弦使得向量可以在相同的方向上排列。这使得可以获得一个向量在另一个向量上的投影。

什么是交叉积(cross product)？

叉积是向量的大小和向量之间角度的正弦的乘积。向量的叉积的结果是向量量。

向量量有大小和方向。它被称为向量积。两个向量的叉积结果总是垂直的，因此方向可以由右手法则确定。

它不遵循累积规律。它也与标量乘法定律兼容，就像在点积中一样。

它主要用于计算几何，例如定义两条斜交线之间的距离。它还用于确定两个向量是否共面。

点积(dot product)和交叉积(cross product)的区别

  1. 点积产生标量，而叉积产生矢量。
  2. 点积是向量的大小和它们之间的角度的余弦的乘积，而叉积是向量大小和它们的角度的正弦的乘积。
  3. 点积严格遵循累积规律，而叉积不遵循累积规律。
  4. 点积没有方向，而叉积有方向。
  5. 当点积彼此垂直时，结果为0，而当叉积垂直时，则结果不为0。

点积(dot product)和交叉积(cross product)的相似点

  1. 它们都是分配的，而不是相加的。
  2. 它们都遵循标量乘法定律。

结论

点积和叉积都是用来操作向量的运算。它们在空间概念中都很有用

然而，两者是不同的。两者之间的主要区别在于，点积计算的标量通常具有距离，而叉积计算的矢量通常具有距离和方向。

更多信息来源和参考：

  • https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_algebra_relations
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

  • 发表于 2022-12-18 13:07
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  • 分类：商业

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