什麼是看跌期權平價(put-call parity)？

看跌期權平價原則定義了歐洲看跌期權價格與同一類別看漲期權價格之間的關係，即標的資產、行權價格和到期日相同。

關鍵要點

• 看跌期權平價顯示具有相同標的資產、到期日和執行價格的歐洲看跌期權和看漲期權之間必須存在的關係。
• 看跌期權平價是指看漲期權的價格意味著對應的看跌期權具有相同的執行價格和到期日（反之亦然）。 
• 如果違反了看跌期權平價（看跌期權和看漲期權的價格出現分歧），那麼套利機會就誕生了。

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平價理論

理解看跌期權平價

看跌期權平價僅適用於歐式期權，歐式期權只能在到期日行使，而美式期權則不能在到期日之前行使。

看漲平價指出，同時持有同一類別的短期歐洲看漲和長期歐洲看漲，將提供與持有同一標的資產的一個遠期合同相同的回報，且遠期價格等於期權的執行價格。如果看漲期權的價格出現分歧，以致這種關係不成立，就會有套利機會，這意味著成熟的交易員理論上可以獲得無風險的利潤。這種機會在流動市場中是罕見的，也是短暫的。

表示看跌期權奇偶性的方程式為：

C+PV（x）=P+S

哪裡：

C=歐式看漲期權的價格

PV（x）=履約價格（x）的現值，按無風險利率從到期日的價值中貼現

P=歐洲看跌期權價格

S=現貨價格或標的資產的當前市場價值

put呼叫奇偶校驗示例

假設您還**（或“寫”或“短”）TCKR股票的歐洲看跌期權。期權的到期日、執行價和成本是相同的。你可以從寫期權中得到5美元，而不是由你來行使或不行使期權，因為你並不擁有它。買方購買了以執行價向您**TCKR股票的權利，但沒有義務；無論TCKR的市場股價如何，你都有義務接受這筆交易。因此，如果TCKR從現在起每年以10美元的價格進行交易，買家將以15美元的價格向您**股票，您和您都將收支平衡：您已經透過**看跌期權賺了5美元，彌補了您的不足，而買家已經花了5美元購買，吃掉了他們的收益。如果TCKR的交易價格在15美元或以上，你已經賺了5美元，只有5美元，因為對方不會行使期權。如果TCKR交易低於10美元，你將損失10美元，如果TCKR歸零。

不同TCKR股票價格的這些頭寸的損益如下圖所示。請註意，如果你將多頭看漲期權的損益加上空頭看跌期權的損益，那麼你的損益正是如果你只是簽署了一份價值15美元的TCKR股票遠期合約，併在一年內到期的話，你所能得到的。如果股價低於15美元，你就虧了錢。如果他們想要更多，你就會得到更多。同樣，這個場景忽略了所有的交易費用。

另一種想象看跌期權平價的方法是比較同一類別的保護看跌期權和信託看跌期權的效能。保護性看跌期權是多頭股票頭寸與多頭看跌期權的組合，其作用是限制持有股票的下跌。信託看漲期權是一種多頭看漲期權，與等於履約價格現值（按貼現率調整）的現金相結合；這確保投資者有足夠的現金在到期日行使期權。之前，我們說過，一年內到期的履約價格為15美元的TCKR看跌期權和看漲期權的價格都是5美元，但我們先假設它們是免費交易的：

看跌期權平價概念是由經濟學家漢斯R。斯托爾在1969年12月的論文中寫道 "看跌期權和看漲期權價格之間的關係”，發表於

看漲平價與套利

在上面的兩張圖中，y軸代表投資組合的價值，而不是利潤或損失，因為我們假設交易者正在放棄期權。但事實並非如此，歐洲看跌期權和看漲期權的價格最終由看跌期權平價決定。在理論上完全有效的市場中，歐洲看跌期權和看漲期權的價格將由以下等式決定：

C+PV（x）=P+S

假設無風險利率為4%，TCKR股票目前的交易價格為10美元，我們繼續忽略交易費用，假設TCKR不支付股息。對於一年內到期且執行價為15美元的TCKR期權，我們有：

C+（15÷ 1.04）=P+10

4.42=P-C

在這個假設市場中，TCKR看跌期權的交易價格應該比相應的看漲期權溢價4.42美元。這一點很直觀：由於TCKR的交易價格僅為執行價的67%，看漲的可能性似乎更大。假設情況並非如此，不管出於何種原因，看跌期權的價格為12美元，看漲期權的價格為7美元。

假設您購買了TCKR股票的歐洲看漲期權。到期日為一年，**價格為15美元，購買該呼叫費用為5美元。本合同賦予您權利，但不承擔在到期日以15美元購買TCKR股票的義務，無論市場價格如何。如果一年後，TCKR的交易價為10美元，您將不會行使該期權。另一方面，如果TCKR的交易價格為每股20美元，您將行使期權，以15美元購買TCKR，並盈虧平衡，因為您最初為該期權支付了5美元。如果交易費用為零，TCKR超過20美元的任何金額都是純利潤。

7+14.42<12+10

21.42信託買入<22受保護賣出

當看跌期權平價等式的一方大於另一方時，這代表了套利機會。你可以“賣”等式中更貴的那一方，買更便宜的那一方，為了所有的意圖和目的，獲得無風險的利潤。實際上，這意味著賣出看跌期權、做空股票、買入看漲期權和買入無風險資產（例如TIPS）。

實際上，套利的機會是短暫的，很難找到。此外，它們提供的利潤率可能很低，需要大量資本才能利用它們。

常見問題

為什麼看漲期權平價很重要？

Put呼叫奇偶校驗允許您計算Put或呼叫相對於其其他元件的近似值。如果看跌期權的平價被違反，意味著看跌期權的價格會出現分歧，從而使這種關係不被維繫，就會存在套利機會。儘管這種機會在流動市場中並不常見，而且短期存在，但從理論上講，成熟的交易員可以獲得無風險的利潤。此外，它還提供了建立合成位置的靈活性。

看跌期權平價的公式是什麼？

看跌期權平價表示，同時購買和**同一類別的歐洲看漲期權和看跌期權（相同的標的資產、執行價格和到期日）與現在購買標的資產是相同的。這種關係的反面也是正確的。

看漲期權價格+PV（x）=看跌期權價格+標的資產當前價格

-或者-

標的資產當前價格=看漲期權價格-看跌期權價格+PV（x）

式中：PV（x）=履約價格（x）的現值，按無風險利率從到期日的價值中折現

期權如何定價？

期權的價格是其內在價值（即標的資產的當前價格與期權的執行價格之間的差額）和時間價值（與期權到期前的剩餘時間直接相關）的總和。現在，期權的價格是由數學模型決定的，比如眾所周知的Black-Scholes-Merton（BSM）。在輸入期權的行權價格、標的工具的當前價格、到期時間、無風險利率和波動率後，該模型將給出期權的公平市場價值。