什么是看跌期权平价(put-call parity)？

看跌期权平价原则定义了欧洲看跌期权价格与同一类别看涨期权价格之间的关系，即标的资产、行权价格和到期日相同。

关键要点

• 看跌期权平价显示具有相同标的资产、到期日和执行价格的欧洲看跌期权和看涨期权之间必须存在的关系。
• 看跌期权平价是指看涨期权的价格意味着对应的看跌期权具有相同的执行价格和到期日（反之亦然）。 
• 如果违反了看跌期权平价（看跌期权和看涨期权的价格出现分歧），那么套利机会就诞生了。

1:45

平价理论

理解看跌期权平价

看跌期权平价仅适用于欧式期权，欧式期权只能在到期日行使，而美式期权则不能在到期日之前行使。

看涨平价指出，同时持有同一类别的短期欧洲看涨和长期欧洲看涨，将提供与持有同一标的资产的一个远期合同相同的回报，且远期价格等于期权的执行价格。如果看涨期权的价格出现分歧，以致这种关系不成立，就会有套利机会，这意味着成熟的交易员理论上可以获得无风险的利润。这种机会在流动市场中是罕见的，也是短暂的。

表示看跌期权奇偶性的方程式为：

C+PV（x）=P+S

哪里：

C=欧式看涨期权的价格

PV（x）=履约价格（x）的现值，按无风险利率从到期日的价值中贴现

P=欧洲看跌期权价格

S=现货价格或标的资产的当前市场价值

put调用奇偶校验示例

假设您还**（或“写”或“短”）TCKR股票的欧洲看跌期权。期权的到期日、执行价和成本是相同的。你可以从写期权中得到5美元，而不是由你来行使或不行使期权，因为你并不拥有它。买方购买了以执行价向您**TCKR股票的权利，但没有义务；无论TCKR的市场股价如何，你都有义务接受这笔交易。因此，如果TCKR从现在起每年以10美元的价格进行交易，买家将以15美元的价格向您**股票，您和您都将收支平衡：您已经通过**看跌期权赚了5美元，弥补了您的不足，而买家已经花了5美元购买，吃掉了他们的收益。如果TCKR的交易价格在15美元或以上，你已经赚了5美元，只有5美元，因为对方不会行使期权。如果TCKR交易低于10美元，你将损失10美元，如果TCKR归零。

不同TCKR股票价格的这些头寸的损益如下图所示。请注意，如果你将多头看涨期权的损益加上空头看跌期权的损益，那么你的损益正是如果你只是签署了一份价值15美元的TCKR股票远期合约，并在一年内到期的话，你所能得到的。如果股价低于15美元，你就亏了钱。如果他们想要更多，你就会得到更多。同样，这个场景忽略了所有的交易费用。

另一种想象看跌期权平价的方法是比较同一类别的保护看跌期权和信托看跌期权的性能。保护性看跌期权是多头股票头寸与多头看跌期权的组合，其作用是限制持有股票的下跌。信托看涨期权是一种多头看涨期权，与等于履约价格现值（按贴现率调整）的现金相结合；这确保投资者有足够的现金在到期日行使期权。之前，我们说过，一年内到期的履约价格为15美元的TCKR看跌期权和看涨期权的价格都是5美元，但我们先假设它们是免费交易的：

看跌期权平价概念是由经济学家汉斯R。斯托尔在1969年12月的论文中写道 "看跌期权和看涨期权价格之间的关系”，发表于

看涨平价与套利

在上面的两张图中，y轴代表投资组合的价值，而不是利润或损失，因为我们假设交易者正在放弃期权。但事实并非如此，欧洲看跌期权和看涨期权的价格最终由看跌期权平价决定。在理论上完全有效的市场中，欧洲看跌期权和看涨期权的价格将由以下等式决定：

C+PV（x）=P+S

假设无风险利率为4%，TCKR股票目前的交易价格为10美元，我们继续忽略交易费用，假设TCKR不支付股息。对于一年内到期且执行价为15美元的TCKR期权，我们有：

C+（15÷ 1.04）=P+10

4.42=P-C

在这个假设市场中，TCKR看跌期权的交易价格应该比相应的看涨期权溢价4.42美元。这一点很直观：由于TCKR的交易价格仅为执行价的67%，看涨的可能性似乎更大。假设情况并非如此，不管出于何种原因，看跌期权的价格为12美元，看涨期权的价格为7美元。

假设您购买了TCKR股票的欧洲看涨期权。到期日为一年，**价格为15美元，购买该呼叫费用为5美元。本合同赋予您权利，但不承担在到期日以15美元购买TCKR股票的义务，无论市场价格如何。如果一年后，TCKR的交易价为10美元，您将不会行使该期权。另一方面，如果TCKR的交易价格为每股20美元，您将行使期权，以15美元购买TCKR，并盈亏平衡，因为您最初为该期权支付了5美元。如果交易费用为零，TCKR超过20美元的任何金额都是纯利润。

7+14.42<12+10

21.42信托买入<22受保护卖出

当看跌期权平价等式的一方大于另一方时，这代表了套利机会。你可以“卖”等式中更贵的那一方，买更便宜的那一方，为了所有的意图和目的，获得无风险的利润。实际上，这意味着卖出看跌期权、做空股票、买入看涨期权和买入无风险资产（例如TIPS）。

实际上，套利的机会是短暂的，很难找到。此外，它们提供的利润率可能很低，需要大量资本才能利用它们。

常见问题

为什么看涨期权平价很重要？

Put调用奇偶校验允许您计算Put或调用相对于其其他组件的近似值。如果看跌期权的平价被违反，意味着看跌期权的价格会出现分歧，从而使这种关系不被维系，就会存在套利机会。尽管这种机会在流动市场中并不常见，而且短期存在，但从理论上讲，成熟的交易员可以获得无风险的利润。此外，它还提供了创建合成位置的灵活性。

看跌期权平价的公式是什么？

看跌期权平价表示，同时购买和**同一类别的欧洲看涨期权和看跌期权（相同的标的资产、执行价格和到期日）与现在购买标的资产是相同的。这种关系的反面也是正确的。

看涨期权价格+PV（x）=看跌期权价格+标的资产当前价格

-或者-

标的资产当前价格=看涨期权价格-看跌期权价格+PV（x）

式中：PV（x）=履约价格（x）的现值，按无风险利率从到期日的价值中折现

期权如何定价？

期权的价格是其内在价值（即标的资产的当前价格与期权的执行价格之间的差额）和时间价值（与期权到期前的剩余时间直接相关）的总和。现在，期权的价格是由数学模型决定的，比如众所周知的Black-Scholes-Merton（BSM）。在输入期权的行权价格、标的工具的当前价格、到期时间、无风险利率和波动率后，该模型将给出期权的公平市场价值。