何時應用幾何平均數:關鍵示例

在統計學中,幾何平均數是透過將一系列數字的乘積提高到該系列總長度的倒數來計算的。當數列中的數不是相互獨立的,或者數容易產生大的波動時,幾何平均數是最有用的。...

什麼是幾何平均(the geometric mean)?

在統計學中,幾何平均數是透過將一系列數字的乘積提高到該系列總長度的倒數來計算的。當數列中的數不是相互獨立的,或者數容易產生大的波動時,幾何平均數是最有用的。

幾何平均數的應用在商業和金融中最為常見,在處理計算證券投資組合的增長率和回報率的百分比時經常使用幾何平均數。它也用於某些金融和股票市場指數,如英國《金融時報》的價值線幾何指數。

對幾何平均的理解

增長率

幾何平均數在金融學中用於計算平均增長率,稱為複合年增長率。考慮一隻股票,第一年增長10%,第二年下降20%,第三年增長30%。增長率的幾何平均值計算如下:

  • ((1+0.1)*(1-0.2)*(1+0.3))^(1/3)=每年0.046或4.6%。

投資組合回報

幾何平均通常用於計算證券組合的年收益率。考慮一個股票投資組合,第一年從100美元漲到110美元,第二年跌至80美元,第三年升至150美元。投資組合回報率計算為($150/$100)^(1/3)=0.1447或14.47%。

股票指數

幾何平均數有時也用於構造股票指數。英國《金融時報》維護的許多價值線指數都採用了幾何平均數。 在這類指數中,所有股票的權重都相等,無論其市值或價格如何。該指數的計算方法是取指數內各股票價格按比例變化的幾何平均數。

幾何學的根

幾何平均數最早是由希臘哲學家畢達哥拉斯提出的概念,它與其他兩種著名的古典平均數密切相關:算術平均數和調和平均數。

幾何平均數也用於數集,其中相乘的值是指數的。這種現象的例子包括任何金融投資可能附帶的利率,或人口增長時的統計利率。

  • 發表於 2021-05-31 10:03
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  • 分類:金融

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