什麼是標準差(standard deviation)？

標準差是一種統計資料，用來衡量資料集相對於其平均值的離散度。透過確定每個資料點相對於平均值的偏差，將標準偏差計算為方差的平方根。如果資料點離平均值較遠，則資料集中的偏差較大；因此，資料越分散，標準差就越高。

關鍵要點：

• 標準差度量資料集相對於其平均值的離散度。
• 波動性股票的標準差很高，而穩定藍籌股的標準差通常很低。
• 作為一個缺點，標準差將所有不確定性計算為風險，即使是在有利於投資者的情況下，例如高於平均回報率。

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標準差

理解標準差

標準差是金融學中的一種統計度量方法，當應用於一項投資的年回報率時，它揭示了該項投資的歷史波動性。證券的標準差越大，每個價格與平均值之間的方差就越大，這表明價格區間越大。例如，波動性股票的標準差很高，而穩定藍籌股的標準差通常很低。

標準差公式

標準差=∑I= 1n（席）−x‾）2n−1where:xi=Value 資料集中第i個點的‾=資料集的平均值\begin{aligned}&amp\text{Standard Deviation}=\sqrt{\frac{\sum{i=1}^{n}\左（x{i-\overline{x}\右）^2}{n-1}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；x\u i=\text{資料集中}i^{th}\text{點的值}\\&amp\overline{x}=\text{資料集的平均值}\\&amp；n=\text{資料集中的資料點數}\end{對齊}​標準偏差=n−1∑i=1n​(席​−x） 二​​where:xi​=資料集中第i個點的值x=資料集的平均值​

計算標準差

標準差計算如下：

1. 平均值的計算方法是將所有資料點相加，然後除以資料點的數目。
2. 透過從資料點的值中減去平均值來計算每個資料點的方差。然後對每個結果值進行平方運算，並對結果進行求和。然後將結果除以資料點數減去1。
3. 然後用第2-3號的方差結果的平方根來求標準差。

使用標準差

標準差是投資和交易策略中一個特別有用的工具，因為它有助於衡量市場和證券的波動性，並預測業績趨勢。例如，由於與投資相關，指數基金相對於其基準指數的標準差可能較低，因為該基金的目標是複製指數。

另一方面，人們可以預期激進增長型基金與相對股指的標準差會很高，因為它們的投資組合經理會進行激進的押註，以產生高於平均水平的回報。

較低的標準偏差未必更可取。這一切都取決於投資和投資者承擔風險的意願。在處理投資組閤中的偏差量時，投資者應考慮其對波動性的容忍度及其總體投資目標。更積極的投資者可能會對選擇波動率高於平均值的車輛的投資策略感到滿意，而保守型投資者可能不會。

標準差是分析師、投資組合經理和顧問使用的關鍵基本風險指標之一。投資公司報告其共同基金和其他產品的標準差。一個大的離散度表明基金的回報率有多大程度上偏離了預期的正常回報率。因為這很容易理解，所以定期向終端客戶和投資者報告這一統計資料。

標準差與方差

方差是透過取資料點的平均值，從每個資料點分別減去平均值，將每個結果平方，然後取這些平方的另一個平均值而得出的。標準差是方差的平方根。

與平均值相比，方差有助於確定資料的擴充套件大小。隨著方差的增大，資料值的變化也會越來越多，一個資料值和另一個資料值之間可能會有更大的差距。如果資料值都很接近，則方差將更小。但是，這比標準偏差更難理解，因為方差表示的平方結果可能與原始資料集在同一圖表上沒有意義地表示。

標準差通常更容易描繪和應用。標準差用與資料相同的計量單位來表示，這不一定是方差的情況。使用標準差，統計學家可以確定資料是否具有正態曲線或其他數學關係。如果資料表現為正態曲線，則68%的資料點將落在平均值或平均值資料點的一個標準偏差內。較大的差異會導致更多的資料點落在標準差之外。方差越小，資料越接近平均值。

一大缺點

使用標準差的最大缺點是它會受到異常值和極值的影響。標準差假設為正態分佈，並將所有不確定性計算為風險，即使這對投資者有利，例如高於平均回報率。

標準差示例

假設我們有資料點5，7，3，和7，總共22個，然後你將22除以資料點的數量，在這個例子中，4得到平均值5.5。這導致以下確定：x̄ = 5.5和N=4。

方差透過從每個資料點減去平均值來確定，得到-0.5、1.5、-2.5和1.5。然後對每個值進行平方運算，得到0.25、2.25、6.25和2.25。然後將這些平方值相加，得到總共11，再除以N減1的值，即3，得到的方差約為3.67。

然後計算方差的平方根，得到約為1.915的標準差度量。

或者考慮過去五年蘋果（Apple）的股票。2016年蘋果股票回報率為12.49%，2017年為48.45%，2018年為5.39%，2019年為88.98%，截至9月，2020年為60.91%。採用幾何平均法計算的五年平均回報率為36.88%。

因此，每年回報率減去平均值的絕對值分別為24.39%、11.57%、42.27%、52.1%和24.03%。然後將所有這些值平方，得到0.059、0.013、0.179、0.271和0.058。樣本方差是平方差的平均值，即0.145，其中平方值相加並除以4（N減1）。取方差的平方根，得到38.08%的標準差。