什么是标准差(standard deviation)？

标准差是一种统计数据，用来衡量数据集相对于其平均值的离散度。通过确定每个数据点相对于平均值的偏差，将标准偏差计算为方差的平方根。如果数据点离平均值较远，则数据集中的偏差较大；因此，数据越分散，标准差就越高。

关键要点：

• 标准差度量数据集相对于其平均值的离散度。
• 波动性股票的标准差很高，而稳定蓝筹股的标准差通常很低。
• 作为一个缺点，标准差将所有不确定性计算为风险，即使是在有利于投资者的情况下，例如高于平均回报率。

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标准差

理解标准差

标准差是金融学中的一种统计度量方法，当应用于一项投资的年回报率时，它揭示了该项投资的历史波动性。证券的标准差越大，每个价格与平均值之间的方差就越大，这表明价格区间越大。例如，波动性股票的标准差很高，而稳定蓝筹股的标准差通常很低。

标准差公式

标准差=∑I= 1n（席）−x‾）2n−1where:xi=Value 数据集中第i个点的‾=数据集的平均值\begin{aligned}&amp\text{Standard Deviation}=\sqrt{\frac{\sum{i=1}^{n}\左（x{i-\overline{x}\右）^2}{n-1}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；x\u i=\text{数据集中}i^{th}\text{点的值}\\&amp\overline{x}=\text{数据集的平均值}\\&amp；n=\text{数据集中的数据点数}\end{对齐}​标准偏差=n−1∑i=1n​(席​−x） 二​​where:xi​=数据集中第i个点的值x=数据集的平均值​

计算标准差

标准差计算如下：

1. 平均值的计算方法是将所有数据点相加，然后除以数据点的数目。
2. 通过从数据点的值中减去平均值来计算每个数据点的方差。然后对每个结果值进行平方运算，并对结果进行求和。然后将结果除以数据点数减去1。
3. 然后用第2-3号的方差结果的平方根来求标准差。

使用标准差

标准差是投资和交易策略中一个特别有用的工具，因为它有助于衡量市场和证券的波动性，并预测业绩趋势。例如，由于与投资相关，指数基金相对于其基准指数的标准差可能较低，因为该基金的目标是复制指数。

另一方面，人们可以预期激进增长型基金与相对股指的标准差会很高，因为它们的投资组合经理会进行激进的押注，以产生高于平均水平的回报。

较低的标准偏差未必更可取。这一切都取决于投资和投资者承担风险的意愿。在处理投资组合中的偏差量时，投资者应考虑其对波动性的容忍度及其总体投资目标。更积极的投资者可能会对选择波动率高于平均值的车辆的投资策略感到满意，而保守型投资者可能不会。

标准差是分析师、投资组合经理和顾问使用的关键基本风险指标之一。投资公司报告其共同基金和其他产品的标准差。一个大的离散度表明基金的回报率有多大程度上偏离了预期的正常回报率。因为这很容易理解，所以定期向终端客户和投资者报告这一统计数据。

标准差与方差

方差是通过取数据点的平均值，从每个数据点分别减去平均值，将每个结果平方，然后取这些平方的另一个平均值而得出的。标准差是方差的平方根。

与平均值相比，方差有助于确定数据的扩展大小。随着方差的增大，数据值的变化也会越来越多，一个数据值和另一个数据值之间可能会有更大的差距。如果数据值都很接近，则方差将更小。但是，这比标准偏差更难理解，因为方差表示的平方结果可能与原始数据集在同一图表上没有意义地表示。

标准差通常更容易描绘和应用。标准差用与数据相同的计量单位来表示，这不一定是方差的情况。使用标准差，统计学家可以确定数据是否具有正态曲线或其他数学关系。如果数据表现为正态曲线，则68%的数据点将落在平均值或平均值数据点的一个标准偏差内。较大的差异会导致更多的数据点落在标准差之外。方差越小，数据越接近平均值。

一大缺点

使用标准差的最大缺点是它会受到异常值和极值的影响。标准差假设为正态分布，并将所有不确定性计算为风险，即使这对投资者有利，例如高于平均回报率。

标准差示例

假设我们有数据点5，7，3，和7，总共22个，然后你将22除以数据点的数量，在这个例子中，4得到平均值5.5。这导致以下确定：x̄ = 5.5和N=4。

方差通过从每个数据点减去平均值来确定，得到-0.5、1.5、-2.5和1.5。然后对每个值进行平方运算，得到0.25、2.25、6.25和2.25。然后将这些平方值相加，得到总共11，再除以N减1的值，即3，得到的方差约为3.67。

然后计算方差的平方根，得到约为1.915的标准差度量。

或者考虑过去五年苹果（Apple）的股票。2016年苹果股票回报率为12.49%，2017年为48.45%，2018年为5.39%，2019年为88.98%，截至9月，2020年为60.91%。采用几何平均法计算的五年平均回报率为36.88%。

因此，每年回报率减去平均值的绝对值分别为24.39%、11.57%、42.27%、52.1%和24.03%。然后将所有这些值平方，得到0.059、0.013、0.179、0.271和0.058。样本方差是平方差的平均值，即0.145，其中平方值相加并除以4（N减1）。取方差的平方根，得到38.08%的标准差。