什麼是蒙特卡羅模擬(a monte carlo simulation)？

分析師可以透過多種方式評估可能的投資組合回報。歷史方法是最流行的方法，它考慮了所有已經發生的可能性。然而，投資者不應該就此止步。蒙特卡羅方法是一種解決統計問題的隨機（輸入隨機抽樣）方法，模擬是問題的虛擬表示。蒙特卡羅模擬將兩者結合起來，為我們提供了一個強大的工具，使我們能夠獲得任何統計問題的結果分佈（陣列），並對大量輸入進行反覆取樣。

關鍵要點

• 蒙特卡羅方法使用隨機抽樣的資訊來解決統計問題；而模擬是一種虛擬演示策略的方法。
• 結合起來，montecarlo模擬使使用者能夠得到大量重覆取樣資料點的統計問題的大量結果。
• 蒙特卡羅模擬可以應用於企業融資、期權定價，特別是投資組合管理和個人理財規劃。 
• 在不利方面，這種模擬是有限的，因為它不能解釋熊市、衰退或任何其他可能影響潛在結果的金融危機。

蒙特卡羅模擬揭開神祕面紗

蒙特卡羅模擬可以最好地理解為一個人扔骰子。第一次玩骰子的新手賭徒不知道在任何組合（例如，4和2，3和3，1和5）中擲6的幾率是多少。擲二三的幾率是多少，也被稱為“硬六”，擲骰子多次，最好是幾百萬次，將提供一個有代表性的結果分佈，這將告訴我們擲六的可能性有多大。理想情況下，我們應該高效快速地執行這些測試，這正是montecarlo模擬所提供的。

資產價格或投資組合的未來價值並不取決於擲骰子，但有時資產價格確實類似於隨機遊走。單看歷史的問題是，它實際上只代表了一捲，或可能的結果，這些結果在未來可能適用，也可能不適用。蒙特卡羅模擬考慮了廣泛的可能性，幫助我們減少不確定性。蒙特卡羅模擬非常靈活；它允許我們在所有引數下改變風險假設，從而模擬一系列可能的結果。我們可以比較多個未來結果，並根據所審查的各種資產和投資組合定製模型。

蒙特卡羅模擬可以在許多情況下適應各種風險假設，因此適用於所有型別的投資和投資組合。

應用蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅模擬在金融等領域有著廣泛的應用。在公司財務中，蒙特卡羅方法被用來模擬專案現金流的組成部分，這些組成部分受到不確定性的影響。結果是一系列凈現值（NPV）以及對所分析投資的平均NPV及其波動性的觀察。因此，投資者可以估計凈現值大於零的概率。montecarlo用於期權定價，在期權定價中，生成了許多標的資產價格的隨機路徑，每個路徑都有一個相關的收益。然後將這些收益折現到現在，並取平均值以得到期權價格。它同樣用於固定收益證券和利率衍生品的定價。但是蒙特卡羅模擬在投資組合管理和個人理財規劃中應用最為廣泛。

在投資組合管理中的應用

蒙特卡羅模擬允許分析師確定客戶退休時所需投資組合的規模，以支援他們理想的退休生活方式和其他理想的禮物和遺贈。她考慮了再投資率、通貨膨脹率、資產類別回報率、稅率，甚至可能的壽命的分佈。結果是投資組合規模的分佈，以及支援客戶期望支出需求的概率。

分析師接下來使用蒙特卡羅模擬來確定投資組合在所有者退休日的預期價值和分佈。模擬允許分析員採取多階段的觀點和因素在路徑依賴；每個時期的投資組合價值和資產配置取決於前一時期的收益率和波動率。分析師使用不同的資產配置，風險程度不同，資產之間的相關性不同，以及大量因素的分佈——包括每個時期的儲蓄和退休日期——以得出投資組合的分佈以及退休時達到預期投資組合價值的概率。客戶的不同支出率和壽命可以考慮在內，以確定客戶在去世前資金耗盡的概率（破產或長壽風險的概率）。

客戶的風險和回報狀況是影響投資組合管理決策的最重要因素。客戶要求的回報是其退休和支出目標的函式；她的風險狀況取決於她承擔風險的能力和意願。通常情況下，客戶的期望回報和風險狀況並不同步。例如，客戶可接受的風險水平可能使其不可能或很難獲得預期的回報。此外，為實現客戶的目標，退休前可能需要最低金額，但客戶的生活方式不允許儲蓄，或者客戶可能不願意改變儲蓄。

蒙特卡羅模擬例項

讓我們舉一個例子，一對年輕的工作夫妻，他們工作非常努力，擁有奢華的生活方式，包括每年昂貴的假期。他們的退休目標是每年花費17萬美元（約1.4萬美元/月），並將100萬美元的遺產留給子女。分析師進行模擬，發現他們每個時期的儲蓄不足以在退休時建立所需的投資組合價值；然而，如果小盤股的配置增加一倍（從25%到35%增加到50%到70%），這是可以實現的，這將大大增加他們的風險。客戶不接受上述替代方案（更高的儲蓄或更高的風險）。因此，在再次執行模擬之前，分析員需要考慮其他調整因素。該分析師將他們的退休時間推遲了兩年，並將退休後的每月支出減少到12500美元。由此得出的分佈顯示，透過將分配給小盤股的資金只增加8%，就可以實現預期的投資組合價值。根據現有的見解，分析師建議客戶推遲退休時間，稍微減少他們的支出，這對夫婦對此表示同意。

底線

蒙特卡羅模擬允許分析師和顧問將投資機會轉化為選擇。蒙特卡羅的優點是它能夠將各種輸入的一系列值考慮在內；這也是它最大的缺點，即假設需要公平，因為輸出只與輸入一樣好。另一個很大的缺點是蒙特卡羅模擬往往低估了極端熊市事件（如金融危機）的概率。事實上，專家們認為，像蒙特卡羅這樣的模擬無法考慮金融的行為方面和市場參與者表現出的非理性。然而，這是一個有用的工具，為顧問。