什麼是等量曲線(an isoquant curve)？

等量曲線是圖形上的一條凹形線，用於微觀經濟學的研究，它描繪了產生特定水平產出的所有因素或投入。這個圖表被用作衡量投入、資本和勞動力對可獲得的產出或生產水平的影響的指標。

等數量曲線有助於公司和企業對投入進行調整，以使產量最大化，從而實現利潤最大化。

• 等量曲線是一條繪製在圖形上的凹線，顯示兩個輸入的所有不同組合，從而產生相同的輸出量。
• 最典型的是，等數量表顯示了資本和勞動力的組合以及兩者之間的技術權衡。
• 等數量曲線有助於公司和企業對其**業務進行調整，以最低的成本生產出最多的產品。
• 等額曲線說明瞭邊際技術替代率的原理，即在不改變產出水平的情況下，用一種投入替代另一種投入的比率。
• 等量子曲線都有七個基本特性，包括它們不能相切或相交，它們傾向於向下傾斜，代表更高輸出的曲線被放置在更高的位置和右邊。

理解等量曲線

術語“isoquant”在拉丁語中被分解，意思是“相等的數量”，“iso”意思是相等，“quant”意思是數量。從本質上說，這條曲線代表了一致的輸出量。等量曲線也可稱為等積曲線或生產無差異曲線。它也可以稱為iso積曲線。

最典型的是，等數量表顯示了資本和勞動力的組合，以及二者之間的技術權衡在某一生產點需要多少資本來替代一個單位的勞動力來產生相同的產出。勞動力通常沿著等值線圖的X軸放置，資本沿著Y軸放置。

根據收益遞減定律，一種經濟理論預測，當生產能力達到某一最佳水平後，再加上其他因素實際上會使產量增長幅度變小，等額曲線通常呈凹形。圖中等數量曲線的精確斜率顯示了在保持相同產出水平的情況下，一個給定的投入（勞動力或資本）可以替代另一個投入的比率。

例如，在下圖中，繫數K表示資本，繫數L表示勞動力。曲線表明，當一個企業從（a）點向下移動到（b）點並使用一個額外的勞動力單位時，該企業可以放棄四個資本單位（K），但在（b）點保持相同的等數量。如果公司**另一個單位的勞動力並從（b）點轉移到（c）點，公司可以將其資本（K）的使用減少三個單位，但保持相同的數量。

等量曲線與無差異曲線

從某種意義上說，等量曲線是另一個微觀經濟指標無差異曲線的反面。等值曲線的對映解決了生產商生產商品的最佳方式的成本最小化問題。另一方面，無差異曲線衡量消費者使用商品的最佳方式。它試圖分析消費者行為，勾勒出消費者需求。

當繪製在圖表上時，無差異曲線顯示兩種商品的組合（一種在Y軸上，另一種在X軸上），這兩種商品給予消費者同等的滿意度和同等的效用或用途。這讓消費者“無動於衷”——不是因為對他們感到厭煩，而是因為他們之間沒有偏好。

無差異曲線試圖確定一個人在什麼時候停止對商品組合無差異。假設瑪麗既喜歡蘋果又喜歡橘子。一條無差異曲線可能顯示，瑪麗有時每週買六個，有時買五個蘋果和七個橘子，有時買八個蘋果和四個橘子——這些組閤中的任何一個都適合她（或者，用經濟學的話說，她對它們都不感興趣）。不過，水果的數量與她的興趣和購買模式之間的任何更大差距都會改變。分析人士會看看這些資料，並試圖找出原因：這是兩種水果的相對成本嗎？一個比另一個容易壞？

雖然等距曲線和無差異曲線具有相似的傾斜形狀，但無差異曲線被解讀為凸曲線，從原點向外凸出。

儘管它是經濟理論的核心，但等額曲線的創造者是未知的；這是由不同的經濟學家造成的。“等量”一詞似乎是由拉格納爾·弗裡斯創造的，在1928年至29年間在奧斯陸大學發表的《生產理論講座》中出現。無論其起源如何，到1930年代後期，等值線圖被工業家和工業經濟學家廣泛使用。

等量曲線的性質

特性1：等數量曲線向下傾斜，或者是負傾斜的。這意味著，只有當增加的投入單位與另一個投入因素的較小單位相抵消時，才會出現相同的生產水平。這種特性符合邊際技術替代率（MRTS）的原理。例如，當資本投入增加，而勞動力投入減少時，一個公司可以達到相同的產出水平。

性質2：由於MRTS效應，等量子曲線對其原點是凸的。這表明生產要素可以相互替代。但是，一個因素的增加必須與另一個輸入因素的減少同時使用。

屬性3：等數量曲線不能相切或相交。相交的曲線不正確，產生的結果無效，因為每個曲線上的公因子組合將顯示相同的輸出水平，這是不可能的。

屬性4：圖表上半部分的等數量曲線產生更高的輸出。這是因為，在更高的曲線上，生產要素被更多地使用。更多的資本或更多的勞動力投入因素導致更高的生產水平。

特性5：等數量曲線不應接觸圖形上的X或Y軸。如果是這樣，技術替代率是無效的，因為它將表明一個因素負責產生給定水平的產出，而不涉及任何其他投入因素。

性質6：等量子曲線不必相互平行；要素之間的技術替代率可能會有所不同。

屬性7：等數量曲線是橢圓形的，允許企業確定最有效的生產要素。

isoquant常見問題

什麼是經濟學中的一位學者(an isoquant in economics)？

經濟學中的等值線是一條曲線，當繪製在圖表上時，它顯示了產生給定產出的兩個因素的所有組合。常用於**業，以資本和勞動力為兩個因素，等量化可以顯示投入的最佳組合，以最小的成本產生最大的產出。

什麼是等量子及其性質(an isoquant and its properties)？

等量數是圖上衡量產出的一條凹形曲線，是保持產出不變所需的兩個因素之間的權衡。在等量子數的性質中：

• 等距從左到右向下傾斜
• 圖上的等量子越高，越靠右，它所代表的輸出水平就越高
• 兩個等量子不能相交
• 等量子點對其原點是凸的
• 等量子是橢圓形的

什麼是等數量和等成本(isoquant and isocost)？

等成本和等數量都是繪製在圖上的曲線。由生產商和**商使用，它們顯示了兩個因素的最佳相互作用，這將導致以最低成本獲得最大產量。等量數表示產生一定產出的所有因素的組合。等成本成本表顯示了成本相同的所有因素的組合。

如何計算等量？

等數量圖是一個顯示兩個因素組合的圖，通常是資本和勞動力，它們將產生相同的產出。要計算等數量，請使用邊際技術替代率（MRT）公式：

捷運（L，K）=−ΔKΔL=MPKwhere:K=CapitalL=LaborMP=Marginal 各投入產品ΔKΔL=勞動力增加時可減少的資本量（通常為一個單位）\begin{aligned}&amp\text{MRTS（\text{L}、\text{K}）}=-\frac{\Delta K}{\Delta L}=\frac{\text{MP}\u L}{\text{MP}\u K}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；K=\text{Capital}\\&amp；L=\text{Labor}\\&amp\text{MP}=\text{每個輸入的邊際產品}\\&amp\frac{\Delta K}{\Delta L}=\text{可以減少的資本額}\\&amp\text{人工增加時（通常增加一個單位）}\\\結束{對齊}​捷運（L，K）=−ΔLΔK​=每加侖​MPL公司​​where:K=CapitalL=LaborMP=Marginal 各投入產品ΔLΔK​=勞動力增加時可減少的資本額（通常為一個單位）​

例如，在資本（Y軸上用K表示）和勞動力（X軸上用L表示）的等值線圖中，等值線的斜率或任意一點的MRT計算為dL/dK。

什麼是等量的斜率(the slope of an isoquant)？

等數量的斜率表示邊際技術替代率（MRTS）：在不改變產出水平的情況下，用一種投入（如勞動力）替代另一種投入（如資本）的比率。該斜率還表明，在曲線上的任何一點，在該生產點，替換一個單位的勞動力需要多少資本。

底線

等量曲線是圖形上的一條斜線，它顯示兩個輸入的所有不同組合，從而產生相同的輸出量。這是一個微觀經濟指標，企業用來調整保持生產穩定所需的資本和勞動力的相對數量，從而找出如何實現利潤最大化和成本最小化。