尽管2008-2009年的金融危机等重大失败归因于交易模型的使用存在缺陷，但基于数学或定量模型的交易仍在继续增长势头。

衍生品等复杂的交易工具继续受到欢迎，估值的基本数学模型也是如此。虽然没有一个模型是完美的，但意识到它们的局限性有助于做出明智的交易决策，拒绝异常案例，避免可能导致巨大损失的代价高昂的错误。

black-scholes模型的局限性

Black-Scholes模型是期权定价中最流行的模型之一，但它存在一定的局限性。Black-Scholes模型的一些标准限制是：

• 假定的值为常量 无风险收益率 和 波动 在选项持续时间内。在现实世界中，这些都不可能保持不变。
• 假设连续无成本交易，忽略流动性风险和经纪费用。
• 假设股价跟随 对数正态分布 模式，例如 随机游走 (或几何布朗运动模式），从而忽略了在现实世界中更常见的价格大幅波动。
• 假设没有 股息 支付忽略了它对估值变化的影响。
• 假设没有 早期锻炼 (e、 g.仅适合 欧洲选项）。这使得模型不适合于 美式选择。
• 其他属于运营问题的假设包括假设没有罚款或保证金 卖空要求，否 套利 机会，而且不交税。实际上，所有这些都不成立。要么需要额外的资本，要么现实的利润潜力下降。

布莱克-斯科尔斯限制的含义

本节介绍上述限制如何影响日常交易，以及是否可以采取任何预防或补救措施。在其他问题中，Black-Scholes模型的最大局限性在于，虽然它提供了期权的计算价格，但它仍然依赖于潜在的影响因素

• 假定为 已知
• 假定 保持不变 在期权有效期内

不幸的是，以上这些在现实世界中都不是真的。标的股票价格、波动率、无风险利率和股息都是未知的，并且可能会在短期内发生变化，且方差很大。这导致期权价格的大幅波动。它确实为经验丰富的期权交易者（或运气好的人）提供了可观的获利机会。

但这是以同行为代价的，尤其是新手、投机者或赌客，他们往往不知道这些限制，处于接受端。

避灾

它不仅仅是高幅度的变化；这种变化的频率也可能导致问题。与Black-Scholes模型所预期和暗示的价格变化相比，在现实世界中更经常观察到价格的大幅变化。

基础股票价格的这种较高波动性导致期权估值的大幅波动。这往往会导致灾难性的结果，尤其是对于卖空期权的卖方来说，他们最终可能会因为缺乏保证金而被迫以巨额亏损平仓，或者在买方行使期权的情况下被分配美式期权。

为了防止出现任何高损失，期权交易者应该时刻关注波动性的变化，并为预先确定的止损水平做好准备。基于模型的估值应辅以现实和预先确定的止损水平。间歇性的补救办法还包括根据情况和战略准备平均技术（美元成本和价值）。

现实世界观

布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）认为，股票价格永远不会显示对数正态收益率。现实世界的分布是倾斜的。这种差异导致Black-Scholes模型实质上低估或高估了期权的价格。

不熟悉这种含义的交易者最终可能会买入定价过高或卖空定价过低的期权，如果他们盲目地遵循布莱克-斯科尔斯模型，那么他们将面临亏损。作为一项预防措施，交易者应密切关注波动率变化和市场动态，在波动率处于较低范围时尝试买入（例如，在预期期权持有期的过去持续时间内观察到的情况），在波动率处于较高范围时卖出，以获得最大的期权溢价。

应对波动

几何布朗运动的另一个含义是，在期权期限内，波动率应该保持不变。这也意味着期权的货币性不应影响隐含波动性，例如，ITM、ATM和OTM期权应表现出相似的波动***。但实际上，观察到波动率倾斜曲线（而不是波动率微笑曲线），其中较高的隐含波动率被认为是较低的执行价格。

布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）对ATM期权定价过高，而对deep-ITM和deep-OTM期权定价过低。这就是为什么大多数交易（因此最高的未平仓利率）都是针对ATM期权，而不是针对ITM和OTM。

卖空者获得最大的时间衰减值的ATM期权（导致最高的期权溢价），相比之下，ITM和OTM期权，他们试图利用。

交易员应谨慎，避免购买具有高时间衰减值（部分期权溢价=内在价值+时间衰减值）的OTM和ITM期权。同样，受过教育的交易者在波动性较大时**ATM期权以获得更高的溢价，而在波动性较低时，买方应寻找购买期权，从而获得较低的溢价。

极端事件

简言之，假设价格变动具有绝对适用性，与其他市场发展或细分市场没有关系或依赖性。

例如，由于房地产泡沫破裂导致市场整体崩溃而导致的2008-09年市场崩溃的影响不能用布莱克-斯科尔斯模型来解释（也可能不能用任何数学模型来解释）。

但它确实导致了股价大幅下跌的低概率极端事件，给期权交易员造成了巨大损失。在那场危机期间，外汇和利率市场的确遵循了预期的价格模式，但却无法在所有方面免受冲击。

关于股息

布莱克-斯科尔斯模型没有考虑到股票股利的变化。假设所有其他因素保持不变，一支股价为100美元、股息为5美元的股票，在除息日将降至95美元。期权卖方利用这种机会在交割日前做空看涨期权/看涨期权，并在交割日平仓，从而获得利润。

遵循Black-Scholes定价的交易员应该意识到这一点，并使用诸如二项式定价之类的替代模型来解释由于股息支付而导致的收益变化。否则，Black-Scholes模型只能用于交易欧洲无股息支付的股票。

布莱克-斯科尔斯模型没有考虑美式期权的早期行使。实际上，根据市场情况，很少有期权（如多头看跌期权）有资格进行早期操作。交易者应避免使用布莱克-斯科尔斯美式期权，或考虑二项式定价模型等替代方法。

为什么布莱克-斯科尔斯受到如此广泛的关注？

有几个相当令人信服的理由：

• 它非常适合于非股息支付股票的欧式期权上流行的delta对冲策略。
• 它很简单，提供了一个现成的值。
• 总的来说 整个市场，或者说大部分市场，都在跟进，价格往往会被校准到布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）计算出来的价格。

底线

盲目地遵循任何数学或定量交易模型会导致不受控制的风险敞口。2008-09年的财务失败是由于交易模型的错误使用造成的。

尽管存在挑战，但由于市场不断发展，各种工具和新参与者的加入，模型的使用仍然存在。模型将继续是交易的主要基础，特别是对于衍生品等复杂工具。

对模型的局限性、其影响、可用的替代方案和补救措施有明确见解的谨慎方法可以导致安全和有利可图的交易。