01

2004年

囚犯困境

囚徒困境是一个非常流行的两人战略互动博弈的例子，也是许多博弈论教科书中常见的介绍性例子。游戏的逻辑很简单：

• 游戏中的两名玩家被指控犯罪，并被安排在不同的房间里，这样他们就无法相互交流(换句话说，他们不能串通或承诺合作。）
• 每个玩家都被独立地询问他是要承认罪行还是保持沉默。
• 因为两个玩家都有两种可能的选择（策略），所以游戏有四种可能的结果。
• 如果两名球员都坦白，他们每个人都会被送进监狱，但比其中一名球员被另一名球员出卖的时间要短。
• 如果一个玩家坦白而另一个保持沉默，沉默的玩家将受到严厉惩罚，而坦白的玩家将获得自由。
• 如果两名球员都保持沉默，他们每人都会受到比双方都坦白更轻的惩罚。

在游戏本身中，惩罚（和奖励，如果相关）由效用数表示。正数代表好的结果，负数代表坏的结果，如果与之相关的数字更大，则一个结果比另一个好(但是，请注意这对负数的作用，因为例如-5.大于-20！）

在上表中，每个框中的第一个数字表示玩家1.的结果，第二个数字表示玩家2.的结果。这些数字仅表示与囚徒困境设置一致的多组数字中的一组。

02

2004年

分析玩家的选择

一旦游戏被定义，分析游戏的下一步就是评估玩家的策略，并试图了解玩家的行为。经济学家在分析博弈时会做出一些假设——首先，他们假设两个博弈方都知道自己和另一个博弈方的收益，其次，他们假设两个博弈方都在理性地从博弈中最大化自己的收益。

一个简单的初始方法是寻找所谓的主导策略——不管其他玩家选择什么策略都是最好的策略。在上面的例子中，选择坦白是双方的主要策略：

• 如果玩家2.选择坦白，那么坦白对玩家1.更有利，因为-6.比-10好。
• 如果玩家2.选择保持沉默，那么坦白对玩家1.更有利，因为0比-1.好。
• 如果玩家1.选择忏悔，那么忏悔对玩家2.更有利，因为-6.比-10好。
• 如果玩家1.选择保持沉默，那么坦白对玩家2.更有利，因为0比-1.好。

既然坦白对双方都是最好的，那么双方都坦白的结果是游戏的均衡结果也就不足为奇了。也就是说，对我们的定义更精确一点是很重要的。

03

2004年

纳什均衡

纳什均衡的概念是由数学家和博弈理论家约翰·纳什编纂而成的。简单地说，纳什均衡是一组最佳反应策略。对于两人博弈，纳什均衡是一种结果，其中，参与者2.的策略是对参与者1.的策略的最佳响应，而参与者1.的策略是对参与者2.的策略的最佳响应。

通过这一原理找到纳什均衡可以在结果表中加以说明。在本例中，玩家2.对玩家1.的最佳响应以绿色圈出。如果玩家1.坦白，玩家2.的最佳反应是坦白，因为-6.比-10好。如果玩家1.不坦白，玩家2.的最佳反应是坦白，因为0比-1.好。（注意，此推理与用于识别主导策略的推理非常相似。）

玩家1.的最佳回答用蓝色圆圈表示。如果玩家2.坦白，玩家1.的最佳反应是坦白，因为-6.比-10好。如果玩家2.不坦白，玩家1.的最佳反应是坦白，因为0比-1.好。

纳什均衡是同时存在绿色圈和蓝色圈的结果，因为这代表了两个参与者的一套最佳应对策略。一般来说，可能有多个纳什均衡或根本没有（至少在这里描述的纯策略中）。

04

2004年

纳什均衡的有效性

您可能已经注意到，本例中的纳什均衡在某种程度上似乎是次优的（特别是，它不是帕累托最优的），因为两个参与者都有可能得到-1.而不是-6.这是博弈中存在的交互作用的自然结果-理论上，不承认将是集体的最佳策略，但个人激励阻止了这一结果的实现。例如，如果玩家1.认为玩家2.会保持沉默，那么他会有一个诱因去揭发他，而不是保持沉默，反之亦然。

因此，纳什均衡也可以被认为是一种结果，即没有任何参与者有动机单方面（即自己）偏离导致该结果的策略。在上面的例子中，一旦玩家选择坦白，任何一个玩家都无法通过自己改变主意来做得更好。