纵观数学和统计学，我们需要知道如何计数。这对于某些概率问题尤其如此。假设我们总共有n个不同的对象，并希望选择其中的r个。这直接涉及到被称为组合数学的一个领域，即计数的研究。从n个元素中计算这些r对象的两种主要方法称为排列和组合。这些概念彼此密切相关，容易混淆。

组合和排列有什么区别？关键思想是秩序。排列注重我们选择对象的顺序。同一组对象，但以不同的顺序进行，将给我们不同的排列。通过组合，我们仍然从总共n个对象中选择r个对象，但不再考虑顺序。

排列的一个例子

为了区分这些思想，我们将考虑下面的例子：从集合{a，b，c}的两个字母中有多少排列？

这里我们列出给定集合中的所有元素对，同时注意顺序。总共有六种排列。所有这些的列表是：ab、ba、bc、cb、ac和ca。请注意，as置换ab和ba是不同的，因为在一种情况下，a是第一个选择的，而在另一种情况下，a是第二个选择的。

组合示例

现在我们将回答以下问题：集合{a，b，c}中的两个字母有多少个组合？

因为我们处理的是组合，所以我们不再关心顺序。我们可以通过回顾排列，然后消除包含相同字母的排列来解决这个问题。作为组合，ab和ba被视为相同。因此，只有三种组合：ab、ac和bc。

公式

对于我们遇到较大集合的情况，列出所有可能的排列或组合并计算最终结果太耗时了。幸运的是，有一些公式可以告诉我们一次取r的n个对象的排列或组合的数量。

在这些公式中，我们使用n！称为n阶乘。阶乘就是把所有小于或等于n的正整数相乘。例如，4！=4x3x2x1=24。根据定义0！=1.

一次取r的n个对象的排列数由以下公式给出：

P（n，r）=n/（n-r）！

一次取r的n个对象的组合数由以下公式给出：

C（n，r）=n/[r！（n-r）！]

公式在起作用

要查看公式的作用，让我们看一下初始示例。一组三个对象一次取两个的排列数由P（3,2）=3给出/(3 - 2)! = 6/1 = 6. 这完全符合我们通过列出所有排列得到的结果。

一组三个对象（一次取两个）的组合数量由以下公式给出：

C（3,2）=3/[2!(3-2)!] = 6/2 = 3. 同样，这与我们之前看到的完全一致。

当我们被要求求一个更大集合的置换数时，这些公式无疑节省了时间。例如，一组十个对象一次取三个，有多少个排列？列出所有排列需要一段时间，但通过公式，我们可以看到：

P（10,3）=10/(10-3)! = 10!/7! = 10 x 9 x 8=720个排列。

主旨

排列和组合之间有什么区别？底线是，在涉及订单的计数情况下，应使用排列。如果顺序不重要，则应使用组合。