置换(permutation)和结合(combination)的区别
在数学中，你可能听过排列和组合结束次数的概念，但你有没有想过这两个概念是不同的？排列与组合的根本区别在于对象的顺序，在排列中，对象的顺序是非常重要的，即排列必须按规定的对象数的顺序，一次只能取部分或全部。
与此相反，在组合的情况下，顺序根本不重要。不仅在数学上，而且在实际生活中，我们经常会遇到这两个概念。不过，我们从未注意到。所以，仔细阅读这篇文章，了解这两个概念是如何不同的。
内容：排列(content: permutation) vs. 结合(combination)
- 对比图
- 定义
- 关键区别
- 例子
- 结论
对比图
| Basis for Comparison | Permutation | Combination |
|---|---|---|
| 意义 | 排列是指按顺序排列一组对象的不同方法。 | 组合是指从一大组对象中选择项目的几种方法，这样它们的顺序就无关紧要了。 |
| 订单 | 相关 | 无关紧要的 |
| 表示 | 安排 | 选择 |
| 这是怎么一回事？ | 有序元素 | 无序集合 |
| 答案 | 从一组给定的对象可以创建多少种不同的排列？ | 从一个较大的对象组中可以选择多少个不同的组？ |
| 推导 | 单一组合的多重排列。 | 单一排列的单一组合。 |
排列的定义
我们将排列定义为以不同的方式将集合中的某些或所有成员按特定的顺序排列。它意味着所有可能的安排或重新安排给定的集合，成可区分的顺序。
例如，用字母x、y、z创建的所有可能的排列-
- 一次取三个，分别是xyz，xzy，yxz，yzx，zxy，zyx。
- 一次取两个是xy，xz，yx，yz，zx，zy。
n个事物的可能排列的总数，一次取r，可计算为：
组合的定义
组合被定义为选择一个组的不同方式，通过选择一个集合的部分或全部成员，而不遵循以下顺序。
例如，用字母m、n、o选择的所有可能的组合-
- 如果要选择三个字母中的三个，则唯一的组合是mno
- 当三个字母中选择两个时，可能的组合是mn、no、om。
n个事物的可能组合的总数，一次取r，可计算为：
排列之间的间隔(s between permutation)和结合(combination)的区别
排列和组合之间的区别是基于以下理由清楚地得出的：
- 术语排列是指按顺序排列一组对象的几种方法。组合意味着从一个大的对象池中选择项目的几种方法，这样它们的顺序就不相关了。
- 这两个数学概念之间的主要区别在于顺序、位置和位置，即在排列中，上述特征确实重要，而在组合的情况下，这些特征并不重要。
- 排列表示排列事物、人物、数字、字母、颜色等的几种方式。另一方面，组合表示选择菜单项、食物、衣服、主题等的不同方式。
- 排列只不过是一个有序的组合，而组合意味着在特定条件下无序的集合或值的配对。
- 许多排列可以从一个组合中导出。相反，从一个排列中只能得到一个组合。
- 排列回答了从一组给定的对象可以创建多少种不同的排列？与解释从一个较大的对象组中可以选取多少个不同组的组合相反？
例子
假设有一种情况，你必须找出三个物体a，B，C中两个的可能样本总数。在这个问题上，首先你要了解，这个问题是与排列还是组合有关，而找出这个问题的唯一方法就是检查顺序是否重要。
如果顺序是重要的，那么问题与排列有关，可能的样本是，AB，BA，BC，CB，AC，CA。其中，AB不同于BA，BC不同于CB，AC不同于CA。
如果顺序不相关，那么问题与组合有关，可能的样本是AB、BC和CA。
结论
综上所述，排列组合是数学、统计学、研究和日常生活中使用的不同术语。关于这两个概念，需要记住的一点是，对于给定的一组对象，排列总是高于其组合。
- 发表于 2021-07-09 07:39
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- 分类：教育
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