假设检验示例
推断统计学的一个重要部分是假设检验。与学习任何与数学有关的东西一样，通过几个例子学习也是很有帮助的。以下检查假设检验的示例，并计算I型和II型错误的概率。
我们假设简单条件成立。更具体地说，我们将假设我们有一个简单的随机样本，来自正态分布的总体，或者有足够大的样本量，我们可以应用中心极限定理。我们还假设我们知道总体标准偏差。
问题陈述
一袋薯片按重量包装。总共购买了九袋，并称重，这九袋的平均重量为10.5盎司。假设所有此类薯片袋的总体标准偏差为0.6盎司。所有包装上的规定重量为11盎司。将显著性级别设置为0.01。
问题1
样本是否支持真实总体平均值小于11盎司的假设？
我们有一个低尾测试。这可以从我们的无效假设和替代假设中看出：
- H0：μ=11。
- Ha：μ<11。
检验统计量由公式计算得出
z=（x-bar-μ0）/（σ/√n） =（10.5-11）/（0.6）/√ 9) = -0.5/0.2 = -2.5.
我们现在需要确定z的这个值是由于偶然因素造成的可能性有多大。通过使用z分数表，我们可以看到z小于或等于-2.5的概率为0.0062。由于该p值小于显著性水平，我们拒绝无效假设，接受替代假设。所有袋装薯片的平均重量小于11盎司。
问题2
I型错误的概率是多少？
当我们拒绝一个为真的无效假设时，就会发生I型错误。这种错误的概率等于显著性水平。在这种情况下，我们的显著性水平等于0.01，因此这是I型错误的概率。
问题3
如果总体平均值实际为10.75盎司，II型误差的概率是多少？
我们首先根据样本均值重新制定决策规则。对于0.01的显著性水平，当z<-2.33. 通过将该值插入到检验统计公式中，我们在以下情况下拒绝了无效假设：
（x-bar–11）/（0.6/√ 9） <-2.33.
同样地，当11–2.33（0.2）>x-bar或x-bar小于10.534时，我们拒绝了零假设。我们未能拒绝x-bar大于或等于10.534的零假设。如果真实总体平均值为10.75，则x-bar大于或等于10.534的概率等于z大于或等于-0.22的概率。该概率（即II类错误的概率）等于0.587。
- 发表于 2021-10-09 19:39
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- 分类：数学
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