z分数计算示例
在统计学入门课程中，一类典型的问题是寻找正态分布变量某个值的z分数。在提供了这方面的基本原理之后，我们将看到几个执行此类计算的示例。
z分数的原因
有无限多的正态分布。有一个单一的标准正态分布。计算z分数的目的是将特定的正态分布与标准正态分布联系起来。标准正态分布已经得到了很好的研究，有一些表格提供了曲线下的面积，我们可以将其用于应用。
由于标准正态分布的普遍使用，标准化正态变量成为一项值得努力的工作。这个z-分数的意思就是偏离分布平均值的标准偏差的数量。
公式
我们将使用的公式如下：z=（x-μ）/σ
公式各部分的说明如下：
- x是我们变量的值
- μ是我们的总体平均值。
- σ是总体标准偏差的值。
- z是z分数。
例子
现在我们将考虑几个例子来说明Z-得分公式的使用。假设我们知道某一特定品种的猫的体重是正态分布的。此外，假设我们知道分布的平均值为10磅，标准偏差为2磅。考虑以下问题：
- 13磅的z值是多少？
- 6磅的z值是多少？
- z分数为1.25对应多少磅？
对于第一个问题，我们简单地将x=13插入到z分数公式中。结果是：
(13 – 10)/2 = 1.5
这意味着13是高于平均值的一个半标准差。
第二个问题类似。只需将x=6插入我们的公式。其结果是：
(6 – 10)/2 = -2
对此的解释是6是低于平均值的两个标准偏差。
对于最后一个问题，我们现在知道了我们的z分数。对于这个问题，我们在公式中插入z=1.25，并使用代数求解x：
1.25=（x–10）/2
将两侧乘以2：
2.5=（x–10）
两边加10：
12.5=x
所以我们看到12.5磅对应于z值1.25。
- 发表于 2021-10-16 16:38
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- 分类：数学
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