在推断统计中，主要目标之一是估计未知的总体参数。从一个统计样本开始，可以由此确定参数的值范围。这个值范围称为置信区间。

置信区间

置信区间在几个方面彼此相似。首先，许多双边置信区间具有相同的形式：

估计±误差范围

第二，计算置信区间的步骤非常相似，无论您试图找到哪种类型的置信区间。下面将检查的特定类型的置信区间是当您知道总体标准偏差时，总体平均值的双边置信区间。另外，假设您使用的人口是正态分布的。

具有已知σ的均值的置信区间

下面是找到所需置信区间的过程。尽管所有步骤都很重要，但第一步尤其重要：

1. 检查条件：首先确保满足置信区间的条件。假设您知道总体标准偏差的值，用希腊字母σ表示。此外，假设为正态分布。
2. 计算估计：估计总体参数在这种情况下，通过使用统计数据来估计总体平均值，在这个问题中是样本平均值。这包括从人群中形成一个简单的随机样本。有时，您可以假设您的样本是一个简单的随机样本，即使它不符合严格的定义。
3. 临界值：获取与您的置信水平相对应的临界值z*。这些值可通过查阅z分数表或使用软件找到。您可以使用z分数表，因为您知道总体标准偏差的值，并且假设总体是正态分布的。对于90%的置信水平，公共临界值为1.645；对于95%的置信水平，公共临界值为1.960；对于99%的置信水平，公共临界值为2.576。
4. 误差幅度：计算误差幅度z*σ/√n、 其中n是您形成的简单随机样本的大小。
5. 总结：将估计值和误差范围放在一起完成。这可以表示为估计值±误差幅度或估计值-误差幅度到估计值+误差幅度。请务必清楚地说明与您的置信区间相关的置信水平。

实例

要了解如何构造置信区间，请通过一个示例。假设你知道所有大学新生的智商分数都是正态分布，标准差为15。你有一个100名新生的简单随机样本，这个样本的平均智商分数是120。为所有即将入学的大学新生的平均IQ分数找到90%的置信区间。

完成上述步骤：

1. 检查条件：自从您被告知总体标准偏差为15并且您正在处理正态分布以来，这些条件已经满足。
2. 计算估计：你被告知你有一个大小为100的简单随机样本。这个样本的平均智商是120，所以这是你的估计。
3. 临界值：置信度为90%的临界值由z*=1.645给出。
4. 误差裕度：使用误差裕度公式，获得z*σ的误差/√n=（1.645）（15）/√(100) = 2.467.
5. 总结：把所有的东西放在一起总结。人群平均IQ得分的90%置信区间为120±2.467。或者，您可以将该置信区间表示为117.5325至122.4675。

实际考虑

上述类型的置信区间不太现实。知道总体标准偏差但不知道总体平均值是非常罕见的。有一些方法可以消除这种不切实际的假设。

虽然您假设了正态分布，但这种假设不需要成立。好的样本，没有强偏斜或有任何异常值，加上足够大的样本量，允许您调用中心极限定理。因此，即使对于非正态分布的人群，也有理由使用z分数表。