在推断统计中，总体比例的置信区间依赖于标准正态分布，以确定给定总体的未知参数（给定总体的统计样本）。其中一个原因是，对于合适的样本量，标准正态分布在估计二项分布方面做得非常好。这是值得注意的，因为尽管第一个分布是连续的，但第二个分布是离散的。

在构建比例置信区间时，必须解决许多问题。其中一个是所谓的“加四”置信区间，它会导致有偏估计。然而，这种未知人口比例的估计在某些情况下比无偏估计性能更好，尤其是在数据中没有成功或失败的情况下。

在大多数情况下，估计总体比例的最佳尝试是使用相应的样本比例。我们假设有一个群体，其个体的未知比例p包含某个特征，然后我们从该群体中形成一个大小为n的简单随机样本。在这n个个体中，我们统计了其中拥有我们所好奇的特质的Y个个体的数量。现在我们用我们的样本来估计p。样本比例Y/n是p的无偏估计量。

何时使用正四置信区间

当我们使用加四区间时，我们修改了p的估计量。我们通过在观察总数中添加四个来实现这一点，从而解释了短语“加四”。然后，我们将这四个观察结果分为两个假设的成功和两个失败，这意味着我们在成功总数中添加了两个。最终结果是，我们用（Y+2）/（n+4）替换每个Y/n实例，有时这个分数用p表示，上面有一个波浪号。

样本比例在估计总体比例时通常非常有效。然而，在某些情况下，我们需要稍微修改估计量。统计实践和数学理论表明，对+4区间的修改是实现这一目标的合适方法。

一个应该使我们考虑加四区间的情况是一个不平衡的样本。很多时候，由于人口比例太小或太大，样本比例也非常接近0或非常接近1。在这种情况下，我们应该考虑加四区间。

使用+4间隔的另一个原因是如果我们的样本量很小。在这种情况下，与使用比例的典型置信区间相比，加四区间可以更好地估计总体比例。

使用加四置信区间的规则

加上四个置信区间是一种几乎神奇的方法，可以更准确地计算推断统计数据，因为只需将四个虚拟观测值添加到任何给定数据集，两个成功和两个失败，它就能够更准确地预测符合参数的数据集的比例。

然而，正四置信区间并不总是适用于所有问题。只有当数据集的置信区间大于90%且总体样本量至少为10%时，才能使用该方法。然而，数据集可以包含任意数量的成功和失败，尽管在任何给定人口的数据中没有成功或失败的情况下，它确实工作得更好。

请记住，与常规统计的计算不同，推断统计的计算依赖于数据抽样来确定人群中最可能的结果。尽管加上四个置信区间可以纠正较大的误差幅度，但仍必须考虑该幅度，以提供最准确的统计观察结果。