置信区间：4个常见错误
置信区间是推断统计的关键部分。我们可以使用概率分布中的一些概率和信息，通过使用样本来估计总体参数。置信区间的陈述方式很容易被误解。我们将研究置信区间的正确解释，并调查与此统计领域相关的四个错误。
什么是置信区间(a confidence interval)？
置信区间可以表示为一系列值或以下形式：
估计±误差范围
置信区间通常以置信水平表示。一般置信水平为90%、95%和99%。
我们将看一个示例，其中我们希望使用样本平均值来推断总体的平均值。假设这导致置信区间在25到30之间。如果我们说，我们95%确信未知总体平均值包含在该区间中，那么我们实际上是说，我们使用一种方法发现了该区间，该方法在95%的时间内成功给出了正确的结果。从长远来看，我们的方法有5%的时间是不成功的。换句话说，我们将无法捕捉到真正的人口，即每20次中只有一次。
错误#1
现在我们来看看在处理置信区间时可能出现的一系列不同错误。关于95%置信水平的置信区间，有一种不正确的说法，即置信区间包含总体真实平均值的概率为95%。
这是一个错误的原因其实很微妙。关于置信区间的关键思想是，所使用的概率与所使用的方法一起进入画面，在确定置信区间时，它指的是所使用的方法。
错误2
第二个错误是将95%置信区间解释为总体中95%的数据值都在该区间内。同样，95%的人谈到了测试方法。
要知道为什么上述陈述是不正确的，我们可以考虑一个正常的人口，标准偏差为1，平均为5。一个样本有两个数据点，每个数据点的值为6，其样本平均值为6。总体平均值的95%置信区间为4.6至7.4。这显然与95%的正态分布不重叠，因此它不会包含95%的人口。
错误3
第三个错误是说95%的置信区间意味着所有可能样本均值的95%都在区间范围内。重新考虑上一节中的示例。任何大小为2且仅包含小于4.6的值的样本的平均值将小于4.6。因此，这些样本均值将不在该特定置信区间内。与此描述匹配的样本占总数的5%以上。所以说这个置信区间占所有样本均值的95%是错误的。
错误4
处理置信区间的第四个错误是认为它们是唯一的错误来源。虽然置信区间有一定的误差范围，但在统计分析中也存在误差。这类错误的几个例子可能是由于实验设计不正确、抽样存在偏差或无法从人群的某个子集获得数据。
- 发表于 2021-09-27 06:37
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- 分类：数学
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