一种常用于从旧集合形成新集合的操作称为并集。通常情况下，“工会”一词表示团结，如有组织的工会或美国总统在国会联席会议上发表的国情咨文。在数学意义上，两个集合的并集保留了这种结合的思想。更准确地说，两个集合A和B的并集是所有元素x的集合，因此x是集合A的元素或x是集合B的元素。表示我们使用并集的单词是“或”

“或”一词

当我们在日常会话中使用“或”这个词时，我们可能没有意识到这个词有两种不同的用法。这种方式通常是根据对话的上下文推断出来的。如果你被问到“你想要鸡肉还是牛排？”通常的暗示是你可能要一个或另一个，但不是两个都要。将这一点与“你想在烤土豆上涂黄油还是酸奶油？”的问题进行对比，这里“或”的用法具有包容性，因为你可以只选择黄油，只选择酸奶油，或者同时选择黄油和酸奶油。

在数学中，“或”一词的使用具有包容性。因此，“x是A的元素或B的元素”这句话意味着三者之一是可能的：

• x只是A的元素，而不是B的元素
• x只是B的元素，而不是A的元素。
• x是A和B的元素。（我们也可以说x是A和B的交集的元素。）

实例

对于两个集合的联合如何形成新集合的一个例子，让我们考虑集合A= { 1, 2, 3，4, 5 }和B＝{ 3, 4, 5，6, 7, 8 }。为了找到这两个集合的并集，我们只需列出我们看到的每个元素，注意不要重复任何元素。数字1、2、3、4、5、6、7、8在一组或另一组中，因此A和B的并集是{1、2、3、4、5、6、7、8}。

并集符号

除了理解有关集合论运算的概念外，能够读懂用来表示这些运算的符号也很重要。用于两组A和B并集的符号由A给出∪ B.记住符号的一种方法∪ “并集”是指注意到它与大写字母U的相似性，大写字母U是“并集”的缩写。请小心，因为并集的符号与相交的符号非常相似。一个通过垂直翻转从另一个获得。

要查看此符号的作用，请参考上面的示例。这里我们有集合A={1,2,3,4,5}和B={3,4,5,6,7,8}。所以我们要写出一组方程A∪ B={1,2,3,4,5,6,7,8}。

与空集合的并集

一个涉及并集的基本恒等式向我们展示了当我们取任意集合与空集的并集时会发生什么，用#8709表示。空集合是指没有元素的集合。因此，将此连接到任何其他集合都不会产生任何效果。换句话说，任何集合与空集的并集都将返回原始集合

随着符号的使用，这个标识变得更加紧凑。我们的身份是：A∪ ∅ = A.

与泛集的并集

对于另一个极端，当我们检查集合与泛集合的并集时会发生什么？由于通用集合包含所有元素，因此我们不能向其中添加任何其他内容。所以，并集或任何具有泛集的集合都是泛集。

同样，我们的符号帮助我们以更紧凑的格式表达这个身份。对于任意集合A和通用集合U，A∪ U=U。

涉及工会的其他身份

还有更多的集合标识涉及联合操作的使用。当然，练习使用集合论的语言总是好的。以下是一些更重要的问题。对于所有集合A、B和D，我们有：

• 自反性∪ A=A
• 交换性质：A∪ B=B∪ A.
• 结合性质：（A）∪ （B）∪ D=A∪ （B）∪ （D）
• 德摩根定律一：（A）∩ B） C=AC∪ 卑诗省
• 德摩根定律二：（A）∪ B） C=AC∩ 卑诗省