主要区别
有理数和无理数的主要区别是有理数可以用分数形式写，而无理数不能用分母和分子不等于零的分数形式来写。
有理数(rational numbers) vs. 无理数(irrational numbers)
算术值或数学数字按其特点和特点分为不同的组和类别。主要范畴包括整数、实数、自然数、有理数、无理数等。有理数与无理数的基本区别在于有理数的完美平方，而非无理数的surd值。有理数可以写成分数形式，但无理数永远不能用分数来表示。在十进制展开时，无理数给出无限和非循环值，而有理数具有循环和有限值。从整体上讲，有理数和无理数是两大类数。可以用分数形式写出的数字称为有理数。
有理数分数形式的分子和分母肯定是整数和整数。换句话说，我们也可以说，可以表示为两个整数之比的数被称为有理数。与无理数不同，有理数是数字的完美平方，在以十进制形式书写后，它们拥有一个循环的或有限的数值。另一方面，无理数与有理数在本质上是相反的。无理数永远不能写成分数形式，也不能表示为两个整数之间的比率。虽然无理数可以写为十进制形式，但在十进制展开时，它们总是给出无限的非循环值。与有理数相比，无理数给出了surd值，尽管整数是完美的平方。
比较图
什么是有理数(rational numbers)？
有理数是一个可以写成两个整数之比的数，或者是一个可以用分数形式表示的数。所有的整数本质上都是有理数。有理数可以用分数形式表示，分母不等于0，分子和分母都是整数。有理数在十进制展开时具有有限的和循环的值。有理数包括完全平方和有限的十进制值。有理数本身的有限的和反复出现的十进制值是有理数。
示例
- 0.999999–所有重复出现的小数都是有理数。
- √25–平方根可简化为5，即分数5/1的商
- 1/7–分子和分母都是整数。
- 4–可以表示为4/1，而4是整数4和1的商。
- 0.2–可以写成2/10，其中所有终止小数都是有理数。
什么是无理数(irrational numbers)？
无理数是不能写成两个整数之比的数，或者是不能用分数形式表示的数。并非所有的整数本质上都是无理数。无理数不能写成分数形式。无理数包含surd值和无穷大的十进制值。无理数在十进制展开后具有无穷多个非循环值。无理数的无穷大且不重复的十进制值本身就是无理的。
示例
- π-无限大且膨胀后不重复，属于无理数范畴。π的实际值并不完全等于任何分数。分数形式的22/7是Pi的近似估计值。
- 0.2673633379–十进制展开值不是有限的，并且是非循环的，因此它是无理值或数字。
- √3–√3不能简化，不合理。
- √7/5–给定的数字是一个分数，但它不是称为有理数的唯一标准。分子分母都需要整数，√7不是整数。因此，给定的数字是无理的。
- 7/0–分母为零的分数是无理的。
主要区别
- 有理数是可以用分数形式写的数，而无理数是不能用分数形式写的数。
- 分子和分母都是整数，对于有理数不等于零，而对于无理数，分母始终为零。
- 当以十进制形式书写时，有理数给出有限的和循环的值，另一方面，无理数在以十进制形式书写时给出无限和非重复的值。
- 有理数可以写成两个整数之间的比率，而无理数永远不能表示为两个整数之间的比率。
- 有理数的有限的和循环的十进制值本身是有理的，另一方面，无理数的无限和非循环的十进制值本身就是无理的。
对比视频
结论
有理数是用来表示两个整数之间的比率的数字，可以用分数形式写出来，给出完美的平方，并且在十进制展开时具有有限的和循环的值。另一方面，无理数是指不能用分数形式表示的数，不描述两个整数之间的比率，给出余数，并且在十进制展开后给出非循环的无限值。
