雙曲線與橢圓
當一個圓錐體以不同的角度被切割時，不同的曲線用圓錐體的邊緣來標記。這些曲線通常稱為圓錐曲線。更精確地說，二次曲線是一條直角圓錐曲面與一個平面相交而得到的曲線。在不同的交角下，給出了不同的圓錐曲線。
雙曲線和橢圓都是圓錐曲線，在這種情況下，它們的區別很容易比較。
有關橢圓的詳細信息
當圓錐曲面與平面的交點產生閉合曲線時，稱為橢圓。它的偏心率在0和1之間（0<e<1）。它也可以定義為平面上點集的軌跡，使得從兩個固定點到該點的距離之和保持不變。這兩個固定點被稱為“焦點”。（請記住，在小學數學課上，橢圓是用一根系在兩個固定管腳上的繩子，或是一個繩環和兩個管腳來畫的。）
穿過焦點的線段稱為長軸，垂直於長軸並穿過橢圓中心的軸稱為短軸。沿每個軸的直徑分別稱為橫徑和共軛直徑。長軸的一半稱為半長軸，短軸的一半稱為半短軸。
每個點F1和F2被稱為橢圓的焦點，長度F1+PF2=2a，其中P是橢圓上的任意點。偏心率e定義為從焦點到任意點的距離（PF2）與到任意點到準線的垂直距離（PD）的比值。它也等於兩個焦點與半長軸之間的距離：e=PF/PD=f/a
當半長軸和半短軸與笛卡爾軸重合時，橢圓的一般方程如下。
x2/a2+y2/b2=1
橢圓的幾何學有許多應用，特別是在物理學中。太陽系中行星的軌道是橢圓的，以太陽為一個焦點。天線和聲學設備的反射器被製成橢圓形，以利用任何一個焦點的發射都會**到另一個焦點的事實。
關於雙曲線的更多信息
雙曲線也是圓錐曲線，但它是開口的。術語雙曲線指的是圖中所示的兩條斷開的曲線。雙曲線的臂或分支不是像橢圓那樣閉合，而是繼續到無窮大。
兩個分支之間距離最短的點稱為頂點。通過頂點的直線被認為是雙曲線的長軸或橫軸，它是雙曲線的主軸之一。拋物線的兩個焦點也位於主軸上。兩個頂點之間直線的中點為中心，線段的長度為半長軸。半長軸的垂直平分線是另一條主軸，雙曲線的兩條曲線圍繞該軸對稱。拋物線的偏心率大於1；e>；1。
如果主軸與笛卡爾軸重合，則雙曲線的一般方程為：
x2/a2–y2/b2=1，
其中a是半長軸，b是從中心到任一焦點的距離。
開口端朝向x軸的雙曲線稱為東西雙曲線。在y軸上也可以得到類似的雙曲線。它們被稱為y軸雙曲線。這種雙曲線的方程採用
y2/a2–x2/b2=1
雙曲線和橢圓有什麼區別？
•橢圓和雙曲線都是圓錐截面，但橢圓是閉合曲線，而雙曲線由兩條開放曲線組成。
•因此，橢圓的周長是有限的，但雙曲線的長度是無限的。
•兩者圍繞其長軸和短軸對稱，但準線的位置在每種情況下都不同。在橢圓中，它位於半長軸之外，而在雙曲線中，它位於半長軸上。
•兩個圓錐截面的偏心率不同。
0<；eEllipse<；1
eHyperbola>；0
•兩條曲線的一般方程看起來相同，但它們不同。
•長軸的垂直平分線與橢圓中的曲線相交，但不與雙曲線相交。
