双曲线与椭圆

当一个圆锥体以不同的角度被切割时，不同的曲线用圆锥体的边缘来标记。这些曲线通常称为圆锥曲线。更精确地说，二次曲线是一条直角圆锥曲面与一个平面相交而得到的曲线。在不同的交角下，给出了不同的圆锥曲线。

双曲线和椭圆都是圆锥曲线，在这种情况下，它们的区别很容易比较。

有关椭圆的详细信息

当圆锥曲面与平面的交点产生闭合曲线时，称为椭圆。它的偏心率在0和1之间（0<e<1）。它也可以定义为平面上点集的轨迹，使得从两个固定点到该点的距离之和保持不变。这两个固定点被称为“焦点”。（请记住，在小学数学课上，椭圆是用一根系在两个固定管脚上的绳子，或是一个绳环和两个管脚来画的。）

穿过焦点的线段称为长轴，垂直于长轴并穿过椭圆中心的轴称为短轴。沿每个轴的直径分别称为横径和共轭直径。长轴的一半称为半长轴，短轴的一半称为半短轴。

每个点F1和F2被称为椭圆的焦点，长度F1+PF2=2a，其中P是椭圆上的任意点。偏心率e定义为从焦点到任意点的距离（PF2）与到任意点到准线的垂直距离（PD）的比值。它也等于两个焦点与半长轴之间的距离：e=PF/PD=f/a

当半长轴和半短轴与笛卡尔轴重合时，椭圆的一般方程如下。

x2/a2+y2/b2=1

椭圆的几何学有许多应用，特别是在物理学中。太阳系中行星的轨道是椭圆的，以太阳为一个焦点。天线和声学设备的反射器被制成椭圆形，以利用任何一个焦点的发射都会**到另一个焦点的事实。

关于双曲线的更多信息

双曲线也是圆锥曲线，但它是开口的。术语双曲线指的是图中所示的两条断开的曲线。双曲线的臂或分支不是像椭圆那样闭合，而是继续到无穷大。

两个分支之间距离最短的点称为顶点。通过顶点的直线被认为是双曲线的长轴或横轴，它是双曲线的主轴之一。抛物线的两个焦点也位于主轴上。两个顶点之间直线的中点为中心，线段的长度为半长轴。半长轴的垂直平分线是另一条主轴，双曲线的两条曲线围绕该轴对称。抛物线的偏心率大于1；e&gt；1。

如果主轴与笛卡尔轴重合，则双曲线的一般方程为：

x2/a2–y2/b2=1，

其中a是半长轴，b是从中心到任一焦点的距离。

开口端朝向x轴的双曲线称为东西双曲线。在y轴上也可以得到类似的双曲线。它们被称为y轴双曲线。这种双曲线的方程采用

y2/a2–x2/b2=1

双曲线和椭圆有什么区别？

•椭圆和双曲线都是圆锥截面，但椭圆是闭合曲线，而双曲线由两条开放曲线组成。

•因此，椭圆的周长是有限的，但双曲线的长度是无限的。

•两者围绕其长轴和短轴对称，但准线的位置在每种情况下都不同。在椭圆中，它位于半长轴之外，而在双曲线中，它位于半长轴上。

•两个圆锥截面的偏心率不同。

0&lt；eEllipse&lt；1

eHyperbola&gt；0

•两条曲线的一般方程看起来相同，但它们不同。

•长轴的垂直平分线与椭圆中的曲线相交，但不与双曲线相交。