关键区别：抛物线是一个圆锥曲线，当一个平面切割一个平行于圆锥侧面的圆锥面时产生。当一个平面切割一个平行于轴的圆锥面时，就会产生一条双曲线。

抛物线和双曲线是两个不同的词、截面和方程式，在数学中用来描述圆锥体的两个不同截面。这些在形状、大小和各种其他因素上是不同的，包括用来计算它的公式。为了理解它们，我们先来理解圆锥和不同的圆锥曲线。

圆锥曲线是平面以各种不同方式与圆锥体相交时得到的曲线。从相交处得到的切口包括椭圆、圆、抛物线和双曲线。根据解析几何，圆锥曲线被定义为“二次平面代数曲线”，常用的圆锥曲线定义包括焦点、准线和偏心距。焦点和准线应该在一个固定的比例的圆锥曲线上。这个比率被称为圆锥曲线的偏心率。椭圆、抛物线和双曲线的偏心率不同；椭圆的偏心率小于1，抛物线的偏心率等于1，双曲线的偏心率大于1。已知最早的关于圆锥曲线的工作可以追溯到公元前4世纪，Menaechmus发现了一种通过使用抛物线来解决立方体加倍问题的方法。

抛物线是平面与圆锥体相交时形成的圆锥曲线。抛物线或抛物线是由一个正圆锥形表面和一个平行于该表面的生成直线的平面相交而形成的。另一种创建抛物线的方法是当一个平面上与焦点和准线等距的点的轨迹创建抛物线。在代数中，抛物线常用于二次函数的图，公式是y=x^2。

将抛物线从中间分开的线称为对称轴；这条线也垂直于准线并穿过焦点。对称轴上与抛物线相交的点称为“顶点”。顶点和焦点之间的距离称为“焦距”。抛物线可以向上、下、右或左任意方向打开。抛物线的另一个主要特点是它们都是一样的，只是大小不同。它们可以精确地重新定位和缩放，以适合任何其他抛物线。抛物线在汽车前照灯反射器、弹道导弹设计等领域有着广泛的应用，在物理、工程、数学等领域也有着重要的应用。

双曲线是一条平滑的曲线，当平面与平行于y轴的圆锥体相交时，沿圆锥体的侧面形成切口。双曲线是由它的几何性质或方程定义的，它是一个解集。“双曲线”一词来源于希腊语，意思是“过度”或“过度”。这个词被认为是由佩尔加的阿波罗尼乌斯创造的，他对圆锥曲线的研究做出了巨大贡献。

众所周知，双曲线的分支相互镜像，类似于两个无限的弓。两个分支上彼此最接近的点称为顶点。连接顶点的线称为横轴或长轴，与椭圆的大直径相对应。横轴的中点称为双曲线的中心。双曲线的方程式写成x2/a2-y2/b2=1。双曲线在当今世界的各种应用中，包括日晷尖端阴影的轨迹、开放轨道的形状；在许多建筑中用作拱门，在数学、几何学、物理学等学科中用作方程。

双曲线和抛物线都是开放的曲线，这意味着它们不会无限地结束和延续到无穷远，这是椭圆和圆所不能做到的。