圆锥曲线是一个平面与一个圆锥体以某个特定角度相交时得到的曲线。圆锥曲线有三种类型：椭圆、抛物线和双曲线。

椭圆是有两个焦点的平面曲线，有点像圆。然而，抛物线和双曲线是混淆的部分。

抛物线(parabola) vs. 双曲线(hyperbola)

抛物线和双曲线的区别在于，抛物线是一条偏心率为1的开放曲线，而双曲线有两条偏心率大于1的曲线。

抛物线是一条延伸到无穷远的开放曲线。它是U形的，有一个焦点和一条准线。

双曲线是有两条不相连的分支的开放曲线。它有两个焦点和两个方向，每个分支一个。

抛物线与双曲线对照表（表格形式）

什么是抛物线(parabola)？

抛物线是所有与一点和一条线等距的点的轨迹。这一点叫做焦点，这条线叫做准线。

当一个平面在平行于其倾斜高度的方向（理想情况）上与圆锥体相交时，就形成了抛物线。

抛物线的一般方程如下

y=ax²，a≠ 0

a的值决定曲线的形状。

如果a>0，抛物线的开口向上。

如果a<0，抛物线的口向底部打开。

上述抛物线的焦点是（0，1/4a）。准线为（-1/4a）。

但是，当a=1时，抛物线称为单位抛物线。

抛物线的偏心率为1。

抛物线绕其轴对称。在无限远处，曲线显示为平行线。

什么是双曲线(hyperbola)？

双曲线是所有与两个不同点有常数差的点的轨迹。这些点被称为双曲线的焦点。

当实心平面在平行于其垂直高度的方向上与圆锥体相交时，形成双曲线。

双曲线的一般方程如下

（x-α）²/a²–（y-β）²/b²=1

上述双曲线的焦点为（α±sqrt（a²+b²），β）。

顶点为（±a，β）。

双曲线的偏心率大于1。

双曲线有两个对称轴。它们是横轴和共轭轴。

抛物线与双曲线的主要区别

抛物线和双曲线是圆锥曲线。它们有不同的形状和性质。

两者的主要区别在于：

• 抛物线是所有点的轨迹，它们与焦点和一个直线有相等的距离。另一方面，双曲线是所有点的轨迹，两个焦点之间的距离差是恒定的。
• 抛物线是有一个焦点和一条准线的开放曲线，而双曲线是有两个分支有两个焦点和两条准线的开放曲线。
• 抛物线的偏心率是1.而双曲线的偏心率大于1.
• 当平面沿其倾斜高度与圆锥体相交时形成抛物线。另一方面，当平面沿其垂直高度与圆锥体相交时形成双曲线。
• 抛物线的方程是y=轴²另一方面，双曲线的方程为x²/a²–y²/b²=1

结论

圆锥曲线由椭圆、抛物线和夸张组成。它们被称为圆锥曲线，因为它们是由圆锥与平面的交点导出的。抛物线是一条无限长的曲线。它们是与焦点和准线等距的点的轨迹。

双曲线是有两条分支的曲线。它们是与两个焦点的距离有恒定差异的点的轨迹。不同之处在于他们的怪癖。抛物线的偏心率为1，而双曲线的偏心率大于1。

抛物线在现实生活中有各种各样的应用。它们被用于建筑、工程、航天器设计、反射器和全息胶片。双曲线在无线电工程、卫星设计、透镜、计算机和日晷中很流行。事实上，我们的宇宙是一条双曲线。

参考文献

• https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=ao-54-24-7148
• https://a**edigitalcollection.a**e.org/appliedmechanics/article-abstract/68/4/537/449711