算術平均數(the arithmetic mean)和幾何平均(the geometric mean)的區別

衡量金融投資組合績效和確定投資策略是否成功的方法有很多。投資專業人士經常使用幾何平均數，通常稱為幾何平均數。

關鍵要點：

• 幾何平均數最適合於 
• 金融業的大部分回報都是相關的，包括債券收益率、股票收益率和 
• 對於易變數，幾何平均值提供了一個 更準確地衡量真實回報，考慮到逐年複利。

幾何平均數與算術平均數或算術平均數的計算方式不同，因為它考慮了不同時期的複合情況。正因為如此，投資者通常認為幾何平均比算術平均更準確地衡量回報。

算術平均公式

A=1n∑i=1nai=a1+a2++annwhere:a1，a2，…，an=期投資組合收益nn=期數\開始{對齊}&amp；A=\frac{1}{n}\sum{i=1}^n A\u i=\frac{A\u 1+A\u 2+\dotso+A\u n}{n}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；a\u 1，a\u 2，\dotso，a\u n=\text{期間投資組合收益率}n\\&amp；n=\text{Number of periods}\\\end{aligned}​A=n1​i=1∑n​人工智慧​=鈉​+a2級​+…+一​​where:a1​,a2級​,…,一​=週期投資組合回報率nn=週期數​

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算術平均數

如何計算算術平均數

算術平均數是一系列數字的總和除以該系列數字的計數。

如果你被要求找出班級（算術）平均的考試成績，你只需將所有學生的考試成績相加，然後除以學生人數。例如，如果五個學生參加了一次考試，他們的分數分別是60%、70%、80%、90%和100%，那麼算術課的平均成績將是80%。

計算如下：

60%+70%+80%+90%+100%5=80%\begin{aligned}&amp\frac{60\%+70\%+80\%+90\%+100\%}{5}=80\%\\\結束{對齊}​560%+70%+80%+90%+100%​=80%​

我們對考試分數使用算術平均值的原因是每個分數都是一個獨立的事件。如果一個學生恰好在考試中表現不佳，那麼下一個學生在考試中表現不佳（或良好）的機會不會受到影響。

在金融界，算術平均數通常不是計算平均數的合適方法。例如，考慮投資回報。假設你已經在金融市場上投資了五年的積蓄。如果你的投資組合每年的回報率分別為90%、10%、20%、30%和-90%，那麼你在這期間的平均回報率是多少？

以算術平均值計算，平均回報率將為12%，乍一看似乎令人印象深刻，但並不完全準確。這是因為當談到年度投資回報時，這些數字並不是相互獨立的。如果你在某一年損失了大量的錢，那麼你在接下來的幾年裡可以投資和產生回報的資本就會少得多。

我們需要計算您的投資回報的幾何平均數，以準確衡量您在五年期間的實際平均年回報率。

幾何平均公式

(∏i=1nxi）1n=x1x2…xnnwhere:x1，x2，⋯=每個週期的投資組合回報n=週期數\開始{對齊}&amp\左（\prod\ui=1}^n x\u i\right）^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x\u 1 x\u 2\dots x\u n}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；x\u 1，x\u 2，\dots=\text{每個時期的投資組合回報率}\\&amp；n=\text{Number of periods}\\\end{aligned}​(i=1∏n​席​)n1型​=nx1型​x2個​…新​​where:x1​,x2個​,⋯=每個週期的投資組合回報n=週期數​

如何計算幾何平均值

一系列數字的幾何平均數是透過取這些數字的乘積並將其提高到序列長度的倒數來計算的。

為了做到這一點，我們在每個數字上加一個（以避免出現負百分比的問題）。然後，把所有的數字相乘，把它們的乘積提高到1除以數列中的數字的冪。然後，我們從結果中減去一。

用小數寫的公式如下：

[(1+R1）×(1+R2）×(1+R3）…×(1+Rn）]1n−1where:R=Returnn=Count 系列中的數字\begin{aligned}&amp；[（1+\text{R}u 1）\times（1+\text{R}u 2）\times（1+\text{R}u 3）\dotso\times（1+\text{R}u n）]^{\frac{1}{n}-1\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{R}=\text{Return}\\&amp；n=\text{序列中的數字計數}\\\結束{對齊}​[(1+R1級​)×(1+R2級​)×(1+R3級​)…×(1+註冊護士​)]n1型​−1where:R=Returnn=Count 數列中的數字​

這個公式看起來很複雜，但從紙面上看，並不是那麼難。回到我們的例子，我們計算幾何平均值：我們的回報率是90%，10%，20%，30%和-90%，因此我們將它們**公式中，如下所示：

(1.9×1.1×1.2×1.3×0.1)15−1\開始{對齊}&amp(1.9乘以1.1乘以1.2乘以1.3乘以0.1）^{\frac{1}{5}}-1\\\結束{對齊}​(1.9×1.1×1.2×1.3×0.1)51​−1​

結果表明，幾何平均年回報率為-20.08%。使用幾何平均的結果比我們之前計算的12%算術平均差得多，不幸的是，在這種情況下，它也是代表現實的數字。