算术平均数(the arithmetic mean)和几何平均(the geometric mean)的区别

衡量金融投资组合绩效和确定投资策略是否成功的方法有很多。投资专业人士经常使用几何平均数，通常称为几何平均数。

关键要点：

• 几何平均数最适合于 
• 金融业的大部分回报都是相关的，包括债券收益率、股票收益率和 
• 对于易变数，几何平均值提供了一个 更准确地衡量真实回报，考虑到逐年复利。

几何平均数与算术平均数或算术平均数的计算方式不同，因为它考虑了不同时期的复合情况。正因为如此，投资者通常认为几何平均比算术平均更准确地衡量回报。

算术平均公式

A=1n∑i=1nai=a1+a2++annwhere:a1，a2，…，an=期投资组合收益nn=期数\开始{对齐}&amp；A=\frac{1}{n}\sum{i=1}^n A\u i=\frac{A\u 1+A\u 2+\dotso+A\u n}{n}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；a\u 1，a\u 2，\dotso，a\u n=\text{期间投资组合收益率}n\\&amp；n=\text{Number of periods}\\\end{aligned}​A=n1​i=1∑n​人工智能​=钠​+a2级​+…+一​​where:a1​,a2级​,…,一​=周期投资组合回报率nn=周期数​

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算术平均数

如何计算算术平均数

算术平均数是一系列数字的总和除以该系列数字的计数。

如果你被要求找出班级（算术）平均的考试成绩，你只需将所有学生的考试成绩相加，然后除以学生人数。例如，如果五个学生参加了一次考试，他们的分数分别是60%、70%、80%、90%和100%，那么算术课的平均成绩将是80%。

计算如下：

60%+70%+80%+90%+100%5=80%\begin{aligned}&amp\frac{60\%+70\%+80\%+90\%+100\%}{5}=80\%\\\结束{对齐}​560%+70%+80%+90%+100%​=80%​

我们对考试分数使用算术平均值的原因是每个分数都是一个独立的事件。如果一个学生恰好在考试中表现不佳，那么下一个学生在考试中表现不佳（或良好）的机会不会受到影响。

在金融界，算术平均数通常不是计算平均数的合适方法。例如，考虑投资回报。假设你已经在金融市场上投资了五年的积蓄。如果你的投资组合每年的回报率分别为90%、10%、20%、30%和-90%，那么你在这期间的平均回报率是多少？

以算术平均值计算，平均回报率将为12%，乍一看似乎令人印象深刻，但并不完全准确。这是因为当谈到年度投资回报时，这些数字并不是相互独立的。如果你在某一年损失了大量的钱，那么你在接下来的几年里可以投资和产生回报的资本就会少得多。

我们需要计算您的投资回报的几何平均数，以准确衡量您在五年期间的实际平均年回报率。

几何平均公式

(∏i=1nxi）1n=x1x2…xnnwhere:x1，x2，⋯=每个周期的投资组合回报n=周期数\开始{对齐}&amp\左（\prod\ui=1}^n x\u i\right）^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x\u 1 x\u 2\dots x\u n}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；x\u 1，x\u 2，\dots=\text{每个时期的投资组合回报率}\\&amp；n=\text{Number of periods}\\\end{aligned}​(i=1∏n​席​)n1型​=nx1型​x2个​…新​​where:x1​,x2个​,⋯=每个周期的投资组合回报n=周期数​

如何计算几何平均值

一系列数字的几何平均数是通过取这些数字的乘积并将其提高到序列长度的倒数来计算的。

为了做到这一点，我们在每个数字上加一个（以避免出现负百分比的问题）。然后，把所有的数字相乘，把它们的乘积提高到1除以数列中的数字的幂。然后，我们从结果中减去一。

用小数写的公式如下：

[(1+R1）×(1+R2）×(1+R3）…×(1+Rn）]1n−1where:R=Returnn=Count 系列中的数字\begin{aligned}&amp；[（1+\text{R}u 1）\times（1+\text{R}u 2）\times（1+\text{R}u 3）\dotso\times（1+\text{R}u n）]^{\frac{1}{n}-1\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{R}=\text{Return}\\&amp；n=\text{序列中的数字计数}\\\结束{对齐}​[(1+R1级​)×(1+R2级​)×(1+R3级​)…×(1+注册护士​)]n1型​−1where:R=Returnn=Count 数列中的数字​

这个公式看起来很复杂，但从纸面上看，并不是那么难。回到我们的例子，我们计算几何平均值：我们的回报率是90%，10%，20%，30%和-90%，因此我们将它们**公式中，如下所示：

(1.9×1.1×1.2×1.3×0.1)15−1\开始{对齐}&amp(1.9乘以1.1乘以1.2乘以1.3乘以0.1）^{\frac{1}{5}}-1\\\结束{对齐}​(1.9×1.1×1.2×1.3×0.1)51​−1​

结果表明，几何平均年回报率为-20.08%。使用几何平均的结果比我们之前计算的12%算术平均差得多，不幸的是，在这种情况下，它也是代表现实的数字。