線性方程與非線性方程
在數學中，代數方程是用多項式構成的方程。當顯式地寫出來時，方程的形式是P（x）=0，其中x是n個未知變量的向量，P是多項式。例如，P（x，y）=4x5+xy3+y+10=0是兩個變量顯式編寫的代數方程。另外，（x+y）3=3x2y-3zy4是一個代數方程，但它是隱式的，一旦顯式地寫出來，它將採用Q（x，y，z）=x3+y3+3xy2+3zy4=0的形式。
代數方程的一個重要特徵是它的度。它被定義為方程中出現的項的最高次方。如果一項由兩個或兩個以上的變量組成，則每個變量的指數之和將被視為該項的冪次。注意，根據這個定義，P（x，y）=0是5度，而Q（x，y，z）=0是5度。
線性方程組和非線性方程組是定義在代數方程組上的兩個分區。方程的階數是區分它們的因素。
什麼是線性方程？
線性方程是1次代數方程。例如，4x+5=0是一個變量的線性方程。x+y+5z=0和4x=3w+5y+7z分別是3和4個變量的線性方程組。一般來說，n個變量的線性方程將採用M1x1+M2x2+…+MN-1xN-1 +Mnxn= B。這裡，席是未知變量，MI和B是實數，其中每個MI都是非零。
這樣的方程表示n維歐幾里德空間中的一個超平面。特別是，二元線性方程表示笛卡爾平面上的直線，三元線性方程表示歐幾里德3空間上的平面。
什麼是非線性方程？
二次方程是一個代數方程，它不是線性的。換句話說，非線性方程是2次或更高的代數方程。x2+3x+2=0是一個單變量非線性方程。x2+y3+3xy=4和8yzx2+y2+2z2+x+y+z=4分別是3變量和4變量非線性方程的例子。
二階非線性方程稱為二次方程。如果次數為3，則稱為三次方程。四次方程和五次方程分別稱為四次方程和五次方程。已經證明了不存在一種解析方法來求解任何5階非線性方程，而且對於任何更高階的非線性方程也是如此。可解非線性方程表示非超平面的超曲面。
| 線性方程和非線性方程有什麼區別？•線性方程是1階代數方程，而非線性方程是2階或更高階的代數方程。•即使任何線性方程都是解析可解的，非線性方程也不是這樣。•在n維歐幾里得空間中，n元線性方程的解空間是超平面，而n元非線性方程的解空間是超曲面，而不是超平面。（二次曲面、三次曲面等） |
