线性方程与非线性方程
在数学中，代数方程是用多项式构成的方程。当显式地写出来时，方程的形式是P（x）=0，其中x是n个未知变量的向量，P是多项式。例如，P（x，y）=4x5+xy3+y+10=0是两个变量显式编写的代数方程。另外，（x+y）3=3x2y-3zy4是一个代数方程，但它是隐式的，一旦显式地写出来，它将采用Q（x，y，z）=x3+y3+3xy2+3zy4=0的形式。
代数方程的一个重要特征是它的度。它被定义为方程中出现的项的最高次方。如果一项由两个或两个以上的变量组成，则每个变量的指数之和将被视为该项的幂次。注意，根据这个定义，P（x，y）=0是5度，而Q（x，y，z）=0是5度。
线性方程组和非线性方程组是定义在代数方程组上的两个分区。方程的阶数是区分它们的因素。
什么是线性方程？
线性方程是1次代数方程。例如，4x+5=0是一个变量的线性方程。x+y+5z=0和4x=3w+5y+7z分别是3和4个变量的线性方程组。一般来说，n个变量的线性方程将采用M1x1+M2x2+…+MN-1xN-1 +Mnxn= B。这里，席是未知变量，MI和B是实数，其中每个MI都是非零。
这样的方程表示n维欧几里德空间中的一个超平面。特别是，二元线性方程表示笛卡尔平面上的直线，三元线性方程表示欧几里德3空间上的平面。
什么是非线性方程？
二次方程是一个代数方程，它不是线性的。换句话说，非线性方程是2次或更高的代数方程。x2+3x+2=0是一个单变量非线性方程。x2+y3+3xy=4和8yzx2+y2+2z2+x+y+z=4分别是3变量和4变量非线性方程的例子。
二阶非线性方程称为二次方程。如果次数为3，则称为三次方程。四次方程和五次方程分别称为四次方程和五次方程。已经证明了不存在一种解析方法来求解任何5阶非线性方程，而且对于任何更高阶的非线性方程也是如此。可解非线性方程表示非超平面的超曲面。
| 线性方程和非线性方程有什么区别？•线性方程是1阶代数方程，而非线性方程是2阶或更高阶的代数方程。•即使任何线性方程都是解析可解的，非线性方程也不是这样。•在n维欧几里得空间中，n元线性方程的解空间是超平面，而n元非线性方程的解空间是超曲面，而不是超平面。（二次曲面、三次曲面等） |
