波动性是衡量风险的关键。一般来说，波动率是指标准差，这是一个分散的措施。更大的分散意味着更大的风险，这意味着更高的概率价格侵蚀或投资组合损失这是任何投资者的关键信息。

波动率可以单独使用，如“对冲基金投资组合的月度波动率为5%”，但该术语也可与回报率指标结合使用，如夏普比率的分母。波动率也是参数风险价值（VAR）的关键输入，其中投资组合风险是波动率的函数。在本文中，我们将向您展示如何计算历史波动率来确定投资的未来风险。

了解波动性

波动率很容易成为最常见的风险衡量指标，尽管它存在不完善之处，其中包括上行价格波动被认为与下行价格波动同样具有“风险”。我们通常通过观察历史波动率来估计未来的波动率。要计算历史波动率，我们需要采取两个步骤：

1.计算一系列定期回报（如每日回报）

2.选择加权方案（如未加权方案）

每日定期股票回报（以下简称ui）是指从昨天到今天的回报。注意，如果有股息，我们会把它加到今天的股价上。以下公式用于计算该百分比：

ui=国际单位制−硅−1Si公司−1其中：\begin{aligned}&amp；u\u i=\frac{S\u i-S{i-1}}{S{i-1}}\\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；u\u i=\text{每日定期股票收益率}\end{对齐}​用户界面​=硅−1​硅​−硅−1​​哪里：​

然而，就股票价格而言，这种简单的百分比变化并不像连续复合收益率那样有用。原因在于，我们无法可靠地将多个时期内的简单百分比变化数相加，但连续复合回报率可以在更长的时间范围内进行缩放。这在技术上称为“时间一致性”。因此，对于股价波动，最好使用以下公式计算连续复合收益：

ui=ln（SiSi−1） u\u i=ln\bigg（\frac{S\u i}{S\u i-1}}\bigg）用户界面​=ln（硅）−1​硅​​)

例如：谷歌

在下面的例子中，我们提取了谷歌（NYSE:GOOG）每日收盘价的样本。该股在2006年8月25日收于373.36美元；前一天收盘价为373.73美元。因此，连续周期收益率为-0.126%，等于该比率的自然对数（ln）[373.26/373.73]。

接下来，我们转到第二步：选择权重方案。这包括对我们历史样本长度（或大小）的决定。我们是否要测量过去（落后）30天、360天或三年内的每日波动率？

在我们的例子中，我们将选择一个未加权的30天平均值。换句话说，我们估计的是过去30天的日均波动率。利用样本方差公式计算：

σn2=1米−1∑i=1米（un）−我−u¯)2其中：σn2=每天的变化率m=最近的m次观察\begin{aligned}&amp\sigma^2\u n=\frac{1}{m-1}\sum^m{i=1}（u{n-i}-\bar{u}）^2\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\sigma^2\u n=\text{每日变化率}\\&amp；m=\text{最近}m\text{观察结果}\\&amp\bar u=\text{所有日收益的平均值}（u\u i）\end{对齐}​σ氮气​=米−11​i=1∑米​(联合国−我​−u¯)2其中：σ氮气​=每日变化率m=最近m次观察​

我们可以看出这是一个样本方差的公式，因为求和除以（m-1）而不是（m）。你可能期望分母中有一个（m），因为这将有效地平均序列。如果它是an（m），这将产生总体方差。总体方差声称拥有整个总体的所有数据点，但当涉及到衡量波动性时，我们从不相信这一点。任何历史样本只是一个较大的“未知”人口的子集。所以从技术上讲，我们应该使用样本方差，它在分母中使用（m-1）并产生一个“无偏估计”，来创建一个稍高的方差来捕捉我们的不确定性。

我们的样本是一个30天的快照，从一个更大的未知（也许是未知）人群中提取。如果我们打开MS Excel，选择30天的定期回报范围（即：30天的系列：-0.126%、0.080%、-1.293%，以此类推），并应用函数=VARA（），我们正在执行上述公式。在谷歌的情况下，我们得到约0.0198%。此数字表示30天期间的样本日方差。我们取方差的平方根得到标准差。以谷歌为例，0.0198%的平方根约为1.4068%——谷歌历史日波动率。

特别注意事项

可以对上面的方差公式做两个简化的假设。首先，我们可以假设平均日收益率接近于零，这样我们就可以这样对待它。这就把求和简化为回报的平方和。第二，我们可以用（m）代替（m-1）。这将“无偏估计”替换为“最大似然估计”。

这就简化了上述公式：

方差=σn2=1米∑i=1毫米−i2\begin{aligned}\text{variance}=\sigma^2\u n=\frac{1}{m}\sum^m{i=1}u^2{n-i}\end{aligned}方差=σ氮气​=m1级​i=1∑米​联合国−十二​​

同样，这些都是专业人士在实践中经常做出的易用性简化。如果周期足够短（例如，每日回报），则此公式是可接受的替代方案。换句话说，上面的公式很简单：方差是收益平方的平均值。在上面的Google系列中，这个公式产生的方差几乎相同（+0.0198%）。和以前一样，不要忘了取方差的平方根来得到波动率。

这是一个不加权的方案，因为我们在30天系列中平均每天的收益：每天对平均值贡献相等的权重。这是常见的，但不是特别准确。实际上，我们通常希望对最近的变化和/或回报给予更多的权重。因此，更先进的方案包括加权方案（例如GARCH模型、指数加权移动平均）为更新数据分配更大的权重

底线

因为发现一种工具或投资组合的未来风险可能很困难，我们经常衡量历史波动性，并假设“过去就是序幕”。历史波动率是标准差，如“股票的年化标准差为12%”。我们通过抽样计算回报，比如30天，252个交易日（一年），3年甚至10年。

在选择样本量时，我们面临着一个典型的权衡：我们想要更多的数据，但要得到它，我们需要回到更远的时间，这可能会导致收集到可能与未来无关的数据。换句话说，历史波动率并不能提供一个完美的衡量标准，但它可以帮助你更好地了解投资的风险状况。