二项式与泊松
尽管如此，许多分布属于“连续概率分布”范畴，例如“离散概率分布”的二项式和泊松集示例以及广泛使用的分布。除此之外，还可以提出重要的点来对比这两种分布，并且应该确定在什么情况下正确地选择了其中一种分布。
二项分布
“二项分布”是用于遇到、概率和统计问题的初步分布。其中，抽样量为“n”，替换出“n”大小的试验，由此得出“p”的成功率。大多数情况下，这些实验提供了两个主要结果，就像“是”和“否”的结果。与此相反，如果实验不进行替换，则模型将满足与每个结果无关的“超几何分布”。虽然“二项式”在这个场合也起作用，但如果总体（“N”）比“N”大得多，最终被认为是最佳的近似模型。
然而，在大多数情况下，我们大多数人都会对“伯努利审判”这个术语感到困惑。然而，“二项式”和“伯努利”在意义上是相似的。当“n=1”时，“伯努利试验”特别命名为“伯努利分布”
下面的定义是一个简单的形式，它将“二项式”和“伯努利”这两个词准确地联系起来：
“二项分布”是独立且均匀分布的“伯努利试验”的总和。以下是一些重要的方程属于“二项式”范畴
概率质量函数（pmf）：（nk）pk（1-p）n-k；（nk）=[n！]/[k！][（n-k）！]
平均值：np
中位数：np
方差：np（1-p）
在这个例子中，
‘n’—模型的全部人口
“k”-从“n”中提取并替换的大小
‘p’——每组实验的成功概率，其中只有两个结果
泊松分布
另一方面，这种“泊松分布”是在最具体的“二项式分布”和的情况下选择的。换句话说，我们可以很容易地说“泊松”是“二项式”的一个子集，更多的是“二项式”的一个不那么有限的情况。
当一个事件在固定的时间间隔内以已知的平均速率发生时，通常情况下可以使用这种“泊松分布”进行建模。除此之外，活动也必须是“独立”的。而“二项式”则不是这样。
“Poisson”用于“rate”出现问题时。这并不总是真的，但更多的时候是真的。
概率质量函数（pmf）：（λk/k！）e-λ
平均值：λ
方差：λ
二项式和泊松有什么区别？
总的来说，两者都是“离散概率分布”的例子。此外，“二项式”是更常用的分布，但是“泊松”是作为“二项式”的一个极限情况推导出来的。
根据所有这些研究，我们可以得出一个结论，即不管“依赖性”如何，我们都可以用“二项式”来解决问题，因为即使对于独立事件，它也是一个很好的近似。相反，“泊松”用于替换问题。
